角的知识251字

1.初中数学角的知识

两条直线被第三条所截,在第三条直线同侧,并且同位(上、下、左、右位置要一样)的两角互为同位角

两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角,一个角的邻补角有两个。一个角与它的邻补角的和等于180°。

两条直线被第三条所截,在第三条直线两侧,并且对位(上、下、左、右位置相反,如一个在左,另一个就在右)的两角互为内错角

两条直线被第三条所截,在第三条直线同侧,并且对位(上、下、左、右位置相反,如一个在左,另一个就在右)的两角互为同旁内角

同位角是F字形,内错角是Z字形,同旁内角是U字形

位于两条直线同侧的角为“同位角”

位于两条直线内部且不在同侧的角为“内错角”

位于两条直线内部且在同侧的角为“同旁内角”

两个相邻且和为180°的角称为邻补角

定义:

习题:

/teacher/details_st.asp?TopicAbb=test&SubjectAbb=sx&FileName=c103sxd428ca01.htm

2.关于角的知识点

定义: 范围(0 ,90]

(2) 作法:

a.平移法:在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”,作另一条直线的平行线,常常利用中位线或成比例线段引平行线。

b.补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等。

范围:[0,90]

作法:作出直线和平面所成的角,关键是做垂线,找射影

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。二面角的大小用它的平面角来度量。

平面角的做法:a.定义法

b.三垂线定理及其逆定理法

c.垂面法

. 空间角的计算方法都是转化为平面角计算。要充分挖掘图形的性质,寻求平行关系,比如利用“中点”等性质,直线与平面所称的角是平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,我们往往在斜线上取一点向平面引垂线,以形成由平面的斜线、垂线及斜线在在平面上的射影组成的直角三角形。

2. 作二面角的平面角的方法:

a.定义法:在棱上取一点,过这点在两个平面内分别引棱的垂线,这两条射线所称的角,就是二面角的平面角。

b.三垂线定理及逆定理法:自二面角的一个面上一点向另一面引垂线,再由垂足向棱作垂线得到棱上的点,该点与面上一点连线,和该点与垂足连线所夹的角既未二面角的平面角。

c.作垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面,截二面角得两条射线,所成角即为二面角的平面角。

3.求角的一般步骤 找出或作出有关的平面角 证明它符合意义 归到某一三角形中进行计算

词条标签:

理学 , 数学 , 学科

3.三角型,角

三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种。

它的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在。

另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边,三个角,三个顶点。

三角形中的主要线段三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点:(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。

而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。(3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。

在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。

三角形的按边分类三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下:等边三角形是等腰三角形的一种特例。

判定三条边能否构成三角形的依据△ABC的三边长分别是a、b、c,根据公理“连接两点的所有线中,线段最短”。可知:③a+b>c,①a+c>b,②b+c>a定理:三角形任意两边的和大于第三边。

由②、③得 b―a―c故|a―b|从而得到推论:三角形任意两边的差小于第三边。 上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法,定理包含了推论,推论也可以代替定理。

另外,定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如:三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形,而三条线段的长度分别是5、3、1,就不能构成三角形。

判定三条边能否构成三角形对于某一条边来说,如一边a,只要满足|b-c|-a.也就是a+c>b且a+b>c,再加上b+c>a,便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来,只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件,则一定有|b-c|在特殊情况下,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。

同时如果已知线段a最小,只要满足|b-c|证明三角形的内角和定理除了课本上给出的证明方法外还有多种证法,这里再介绍两种证法的思路:方法1 如图,过顶点A作DE‖BC,运用平行线的性质,可得∠B=∠2,∠C=∠1,从而证得三角形的内角和等于平角∠DAE。方法2 如图,在△ABC的边BC上任取一点D,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交AC、AB于E、F,再运用平行线的性质可证得△ABC的内角和等于平角∠BDC。

三角形按角分类根据三角形的内角和定理可知,三角形的任一个内角都小于180°,其内角可能都是锐角,也可能有一个直角或一个钝角。三角形按角可分类如下:根据三角形的内角和定理可有如下推论:推论1 直角三角形的两个锐角互余。

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

同时我们还很容易得到如下几条结论:(1)一个三角形最多有一个直角或钝角。(2)一个三角形至少有两个内角是锐角。

(3)一个三角形至少有一个角等于或小于60°(否则,若三个内角都大于60°;则这个三角形的内角和大于180°,这与定理矛盾)。(4) 三角形有六个外角,其中两两是对顶角相等,所以三角形的三个外角和等于360°。

全等三角形的性质全等三角形的两个基本性质(1)全等三角形的对应边相等。(2)全等三角形的对应角相等。

确定两个全等三角形的对应边和对应角怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角?其方法主要可归结为:(1)若两个角相等,这两个角就是对应角,对应角的对边是对应边。(2)若两条边相等,这两条边就是对应边,对应边的对角是对应角。

(3)两个对应角所夹的边是对应边。(4)两个对应边所夹的角是对应角。

由全等三角形的定义判定三角形全等由全等三角形的定义知,要判定两个三角形全等,需要知道三条边,三个角对应相等,但在应用中,利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的,因而需要找到能完全确定一个三角形的条件,以便用较少的条件,简便的方法来判定两个三角形的全等。判定两个三角形全等的边、角、边公理内容:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(即SAS)。

这个判定方法是以公理形式给出的,我们可以通过实践操作去验证它,但验证不等于证明,这点要区分开来。公理中的题设条件是三个元素:边、角、边,意指两条边和这两条边所夹的角对应相等。

不能理解成两边和其中一个角相等。否则,这两个三角形就不一定全等。

例如 在△ABC和△A′B′C′中,如右图,AB=A′B′,∠A=∠A′,BC=A′C′,但是△ABC不全等于△A′B′C′。又如,右图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,AC=A′C′。

4.小学生如何学习元角分的知识

1、向他们提问:钱是干什么的,有什么用处?

2、实物展示

元:1元、2元、5元、10元、100元

角:1角、2角、5角

分:1分、2分、5分

3、告知他们:元、角、分是钱的单位及它们的大小关系。

元>;角>;分

且1元=10角=100分

1角=10分

4、用实例让他们认识到元角分的大小

比如,一支铅笔9分钱;一个作业本5角钱;一支钢笔7元钱等等,让他们感受到不同的商品价格不同,有贵有贱。

5.求高中数学几个有关角的知识

1,定义:是两向量首首相连所夹的角;范围0~180;公式cosα=(X1X2+Y1Y2)/(根号(X1^2+X2^2)(X2^2+Y2^2))

2,定义:把两条异面直线分别平移,使之在某处相交得到两条相交直线,我们用这两条直线所夹的锐角或直角来反映异面直线的相对倾斜程度,并称之为异面直线所成的角;范围:0~90;求角方法:把直线平移成相交直线再求

3,定义:平面的一条斜线和它在这个平面内射影所成的锐角或直角;范围0~90;求线面角过斜线上任意一点B作平面的垂线,连接垂足A斜足O,角AOB即所求。

4,定义:平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角(这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面);范围0~180;作二面角的平面角的常用方法有六种: 1.定义法 2.垂面法 3.射影定理 4.三垂线定理 5.向量法 6.转化法 二面角一般都是在两个平面的相交线上,取恰当的点,经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线,然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线,使他们在一个更理想的三角形中。 由公式S射影=S斜面cosθ,作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影,而且它们的面积容易求得 也可以用解析几何的办法,把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=|n1||n2|cosα,θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面,指向两平面内,所求两平面的夹角θ=π-α 二面角的通常求法: (1)由定义作出二面角的平面角; (2)作二面角棱的垂面,则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角; (3)利用三垂线定理(逆定理)作出二面角的平面角; (4)空间坐标求二面角的大小。 其中,(1)、(2)点主要是根据定义来找二面角的平面角,再利用三角形的正、余弦定理解三角形。 求二面角大小的基本步骤 (1)作出二面角的平面角: A:利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角; B:利用面的垂线(三垂线定理或其逆定理)作平面角; C:利用与棱垂直的直线,通过作棱的垂面作平面角; D:利用无棱二面角的两条平行线作平面角。 (2)证明该角为平面角; (3)归纳到三角形求角。 另外,也可以利用空间向量求出。

角的知识251字

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