刚体的转动知识点

1.大学物理刚体定轴转动

刚体定轴转动,刚体内有一直线保持不动的运动,简称转动。这固定的直线称为刚体的转轴。显然,刚体内的其他各点分别在垂直于转轴的各平面内作圆周运动,圆心都在转轴上。

刚体内任一点Q和其圆周轨迹中心O'的连线O'Q(图1)称为该点的转动半径。从固定平面Ozx到转动平面OzQ的转角φ,可用来确定该刚体的瞬时位置。转角φ随时间t的变化规律称为刚体的转动方程,写作:

φ=f(t)

转角φ的变化Δφ与对应时间间隔Δt的比值Δφ/Δt=ω*称为平均角速度。当Δt→0时,ω*所趋的极限ω称为(瞬时)角速度,即

当角速度ω随时间t变化时,其变化Δω与对应时间间隔Δt的比值Δω/Δt=ε*称为平均角加速度。当Δt→0时,ε*所趋的极限ε称为(瞬时)角加速度,即

刚体的角速度和角加速度都可表示为沿转轴Oz(单位矢为k)的滑动矢量。。角速度矢ω和角加速度矢ε可分别写作ω=ωk,ε=εk。

转动刚体内任一点Q的线速度v等于v=ω*r,且v=ω·O´Q。点Q的线加速度α为:

α=αt+αn=ε*r+ω*v,

且αt =ε·O´Q , αn=ω·O´Q。

上式中r为转轴上任一点O到点Q的矢径,而αt和 αn分别是点Q的切向和法向加速度(见加速度)。

刚体转动惯量的大小与下列因素有关:

(1)形状大小分别相同的刚体质量大的转动惯量大;

(2)总质量相同的刚体,质量分布离轴越远转动惯量越大;

(3)对同一刚体而言,转轴不同,质量对轴的分布就不同,转动惯量的大小就不同。

2.什么是刚体,简述刚体的平动与转动及其特点

质点自由度

(1)一个质点在空间任意运动,需用三个独立坐标(x,y,z)确定其位置。所以自由质点有三个平动自由度

i

=

3。

(2)如果对质点的运动加以限制(约束),自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动,则

i=

2;如果质点被限制在直线或平面曲线(不是空间曲线)上运动,则其自由度

i

=

刚体自由度

[1]一个刚体在空间任意运动时,可分解为质心

o'

的平动和绕通过质心轴的转动,它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心o'的位置,需三个独立坐标(x,y,z)—自由刚体有三个平动自由度

t

=

3;

确定刚体通过质心轴的空间方位──三个方位角(α,β,γ)中只有其中两个是独立的──需两个转动自由度;另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。这样,确定刚体绕通过质心轴的转动,共有三个转动自由度

r

=

3。所以,一个任意运动的刚体,总共有6个自由度,即3个平动自由度和3个转动自由度,即i

=

t

+

r

=

3

+

3

=

6

以上内容为定义,要向你强调的是自由度和它的运动状态没有关系,而是要看它所受到的约束。例如第一个,你没有所清楚,如果是质点,则是三个自由度,虽然它向下运动,但是在三维空间里它的运动方向不受约束,描述是z=1/2*g*t^2,x=0,y=0。如果是刚体,则是六个.

刚体的转动知识点

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