代数式的有关知识框架(关于代数式的所有知识点)

1.关于代数式的所有知识点

自己打的,望采纳

单项式学了吗?字母或数字的乘积就是单项式,如:2a,一个单独的数字也是单项式,因为比如:5=5(a^0)(其中a≠0)。这是单项式的概念

多项式简单的来说就是几个单项式的和,如2a+3b-6c(其中减去6c看成是加-6c)

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,这就是同类项,比如:7a^2和3a^2

合并同类项:把同类项合成一项,叫做合并同类项。比如:7a^2+3a^2=10a^2

打字很累的,我还是熬夜快一点的时候打的。采纳吧

2.代数式的知识树

[编辑本段]数学术语 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如:ax+2b,-2/3等。 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。

初等代数是更古老的算术的推广和发展。在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。

代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了。

比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。

如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练,那么,代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。

而在中国,用文字来表达的代数问题出现的就更早了。 “代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在1859年。

那年,清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书,译本的名称就叫做《代数学》。当然,代数的内容和方法,我国古代早就产生了,比如《九章算术》中就有方程问题。

初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。

要讨论方程,首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式,然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。

由于事物中的数量关系的不同,大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身,因而在代数中,它们都可以进行四则运算,服从基本运算定律,而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。

通常把这六种运算叫做代数运算,以区别于只包含四种运算的算术运算。 在初等代数的产生和发展的过程中,通过解方程的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零。

这是初等代数的又一重要内容,就是数的概念的扩充。 有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了。

但是,有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数。

那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解,还必须把复数再进行扩展呢?数学家们说:不用了。这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理。

这个定理简单地说就是n次方程有n个根。1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述,后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。

把上面分析过的内容综合起来,组成初等代数的基本内容就是: 三种数——有理数、无理数、虚数 三种式——整式、分式、根式 中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。 初等代数的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容,但又不完全相同。

比如,严格的说,数的概念、排列和组合应归入算术的内容;函数是分析数学的内容;不等式的解法有点像解方程的方法,但不等式作为一种估算数值的方法,本质上是属于分析数学的范围;坐标法是研究解析几何的……。这些都只是历史上形成的一种编排方法。

初等代数是算术的继续和推广,初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解。代数运算的特点是只进行有限次的运算。

全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。

这十条规则是: 五条基本运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律; 两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数,等式不变;等式两边同时乘以一个非零的数,等式不变; 三条指数律:同底数幂相乘,底数不变指数相加;指数的乘方等于底数不变指数想乘;积的乘方等于乘方的积。 初等代数学进一步的向两个方面发展,一方面是研究未知数更多的一次方程组;另一方面是研究未知数次数更高的高次方程。

这时候,代数学已由初等代数向着高等代数的方向发展了。 代数式化简: 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。

学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当,往往事倍功半。如何提高学习效率,顺利渡过难关,笔者就这一问题,进行了归类总结并探讨其解法,供同学们参考。

一. 已知条件不化简,所给代数式化简 二. 已知条件化简,所给代数式不化简 三. 已知条件和所给代数式都要化简 第3课 整式 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求 1、了解代数式的概念,会列简单的代数式。

理解代数式的值的概念,能正确地求出代数式的值; 2、理解整式、。

3.初中一二年级代数知识结构图

1、方程 1、方程的定义:含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解:一般地说,使方程中左、右两边的值相等的未知数的指叫做方程的解。只有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根。

3、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 2、同解方程和同解原理 1、同解方程:在两个方程中,如果第一个方程的解都是第二个方程的解,并且第二个方程的解也都是第一个方程的解,我们就说这 两个方程的解相同,只两个方程叫做同解方程。

第三章 2、同解原理1:方程的两边都加上(或者都减去)同一个数或同一个整式,所得的方程和原方程是同解方程。 3、同解原理2:方程的两边都乘(或者都除以)同一个不等于零的数,所得的方程和原方程是同解方程。

3、一元一次方程和它的解法 1、一元一次方程的定义:一般的,我们把只含有一个未知数,并且未知数的次数是一的整式方程叫做一元一次方程。 2、解一元一次方程的主要步骤:1、去分母、去括号,并化为整数系数方程; 2、移项、合并同类项,化为简易方程; 3、使简易方程中未知数的系数化为1,从而得到方程的解。

一元一次方程 4、一元一次方程解应用题 1、列方程解应用题的主要步骤:(1)认真读题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的相等关系; (2)用字母表示题目中的未知量,用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系得代数式; (3)利用这些代数式列出反映某个相等关系的方程。 (4)求出所列方程的解。

(5)检验所求的解是否既能使方程成立,又能使应用题有意义,并写出题目的答案。 1、二元一次方程 1、二元一次方程的定义:一般地,形如ax+by+c=0(其中a,b,c是已知数且a≠0,b≠0)的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解:使二元一次方程ax+by+c=0的左右两边的值相等的一对x和y的值,叫做这个方程的一个解。 3、二元一次方程的解集:由二元一次方程的所有的解组成的集合,叫做二元一次方程的解集。

第四章 2、二元一次方程组 1、两个二元一次方程用“{”写在一起,就组成了一个二元一次方程组。 2、二元一次方程组的解:一般地,使二元一次方程组得两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。

3、解方程组:是方程组中的每一个方程都成立的一组未知数的值叫做这个方程组的一个解。求方程组的解的过程叫做解方程组。

二元一次方程组 3、二元一次方程组的解法 1、用代入法解二元一次方程组:通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做“代入消元法”建成“代入法”。 2、代入法解二元一次方程组得一般步骤:(1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程,把这个方程变形为用一个未知数表示另一 个未知数得代数式 ,写成:y=ax+b的形式; (2)把形如y=ax+b的方程代入到另一个方程中,得到一个关于x的一元一次方程,从 而求出x的值; (3)把求得的x的值代入形如y=ax+b的方程中,从而得到y的值; (4)写出方程的解。

3、用加减法解二元一次方程组:应用方程加减的方法达到消去一个未知数,是二元一次方程组通过利用解一元一次方程而达到求 解的目的,这种方法叫做加减消元法。 4、加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)在标准形式下的二元一次方程组中,如果两方程中相同未知数的系数相同,或呼为 相反数,就可以把两个方程相减(相同时)或相加(虎威相反数时)而小区一个未知数,得到一个一元一次方程;(2)解所得的一元一次方程,求出一个未知数的值;(3)把求出的未知数的值代入原方程组中的某一个方程,求出另一个未知数的值。

(4) 写出方程组的解;(5)如果两方程中相同未知数的系数既不相等,也不行威相反数,就可以根据方程的同解原理2,选择适当的书去乘方程的两边,使他站化为步骤1所说的情形,再按照步骤1至步骤4进行。 1、不等式 1、不等式的定义:用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。

我们把用符号“≥”或“≤”联接起来的式子也叫不等式。 2、不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。

求不等式解集的过程, 叫做解不等式。 3、不等式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变; 性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变; 性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变。

用数学式子表示为: 如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c); 如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或a÷c>b÷c) ; 如果a>b,且c<0,那么ac

4.初中数学详细知识系统图 列个框架,然后每个知识点都有详细的概念

一、基本知识 一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 公式两条:平方差公式/完全平方公式 整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。 分式的运算: 乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。 分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程。

5.有理数和代数式的知识要点

知识要点归纳 1 考点归纳 (1)代数式的概念 用运算符号,把数或字母连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或字母也是代数式. [注意]①其中的运算符号是指:加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号.如右栏例1 ②单独的一个数或字母,可以看作是这个数或字母乘以(或除以)1,或者是它的1次幂的形式. ③符号“=”、“>”、“”、“ (2)代数式的意义及书写要求 对于一个代数式,其意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点.同一个代数式可以用不同形式的文字语言来叙述它的意义,如代数式 可表述为: ①b+c与a的商 ②b+c比a ③b与c的和与a的商 ④b与c之和比a ⑤b与c之和除以a的商 [注意]不能表述为:b加c除以a的商.这与b+ 的意义相混. (3)代数式的书写格式注意事项 ①数字与数字相乘,仍用“*”号,不宜用“·”号,更不能省略乘号.如6*9不能写成6·9更不能写成69. ②数字与字母相乘,字母与字母相乘可省略乘号,并把数字写在字母的前面. ③数字与括号相乘,字母与括号相乘,括号与括号相乘可省略乘号,并把数字写在括号前面. ④带分数与字母相乘,一般把带分数化成假分数再与字母相乘. 如1 *a= a= ⑤有除号“÷”的,一般写成分数的形式,如: s÷t= ,ah÷2= ah= ⑥实际问题中需写单位时,若代数式的结果是加减运算,则要把整个式子用括号括起来,再写单位,如(m+n)元,不能写成m+n元. ⑦相同字母的积,如x·x·x,一般写成x3,如右栏例3. 2 列代数式 (1)列代数式常用的方法 (1)根据运算顺序,边说边写,分层列式.如用代数式表示: 1°.a、b的倒数的差与a、b的倒数和的积的2倍. 解:1°.第一层是:“a、b的倒数',列式分别为: 第二层是;“倒数差、倒数和”,列式分别为: - + 第三层是:“差与和的积”,列式为: ( - )( + ) 第四层是:“积的2倍”,列式为: 2( - )( + ) ②设辅助字母列式 有时为了便于列代数式,可以设一些辅助的字母或未知数,帮助列式. 如:已知甲数比乙数大5,用代数式表示乙数.可设甲数为x,则乙数为x-5. ③运用方程式逆运算列式 (2)列代数式的技巧 要认真读题,抓住语句中的中心词、关键语句,正确理解题目含义,注意运算顺序等.如:和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等. 3 代数式的值 (1)代数式的值 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做代数式的值. (2)求代数式值的一般步骤:①代入 ②计算 (3)求代数式值的注意事项 ①代数式的值由代数式中字母的取值来确定,只要代数式中的字母取一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应. ②代数式中字母的取值应使代数式有意义,有些实际例子还要考虑到实际问题的现实意义. ③在代入求值时,不能改变代数式中原有的运算顺序.对一些特殊的值或符号(如负数、分数、除号、乘方)等还要加上适当的括号. ④在代入求值时,有时可将字母的取值直接代入,有时也可采取“间接代入法”,“整体代入法”进行计算.(如右栏例7) 4 公式 (1)公式 它是计算或证明图形相关量的方法或步骤.也是同类数量关系的变换依据. (2)常见图形的周长、面积公式 5 简易方程 (1)方程:含有未知数的等式叫方程. (2)解方程的依据,一般采用以下两条 ①方程两边都加上(或减去)同一个适当的数. ②方程两边都乘以(或除以)同一个适当的数(不为零). (3)列简易方程解应用题的一般步骤 ①审题 ②设未知数 ③列方程 ④解所列的方程 ⑤检验 ⑥写出答 第2章 有理数 知识要点归纳 1 有理数的意义 (1)有理数 整数和分数统称为有理数. (2)有理数的分类 注意:①零既不是正数,也不是负数,它是一个中性数,是正负数的分界点.②自然数:在本教材中自然数是0和正整数.即0,1,2,3,4,… 2 几个概念 (1)数轴 ①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,缺一不可. ②数轴的用途 用数轴表示数:所有的实数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的任一点都表示一个实数,实数和数轴上的点是一一对应的. 用数轴可以比较两个数的大小. ②相反数 ①定义:只有符合不同的两个数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0. ②特点:相反数是两个数之间的一种相互关系,是成对出现的,缺一不可. ③性质: 1°.任何一个数都有一个相反数,并且只有一个相反数. 2°.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0. 3°.互为相反数的两个数之和为0,反过来,和为0的两个数互为相反数. ④求法:求一个数的相反数只需在这个数前面加一个负号就可以. (3)绝对值 ①几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|. ②代数意义: 正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.零的绝对值是0 如:|+4|=4,|-2 |=2 ③数a的绝对值的表示:|a|= (4)有效数字 ①精确度:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. ②定义:在近似数中,从左边第一个不是零的数字起,到由四舍五入到的数位止.所有的数字,都叫做这个数的有效数字.一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数. ③用法:在对一个数取近似数时。

代数式的有关知识框架

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