初中数学图形的平移知识点(初中数学平移和旋转的定义与其它知识)

1.初中数学平移和旋转的定义与其它知识

今天,我说课的课题是《平移和旋转》。

下面,我将从五个方面来进行解说。 一、说教材 (一)、教材简析 《平移和旋转》是北师大版小学数学三年级下册第二单元的内容。

是在学生认识了前后、上下和左右,以及简单图形的基础上学习的,为今 后进一步学习平移和旋转,以及相关几何知识打下基础。《平移和旋转》是从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。

教材注重挖掘和利用身边丰富有趣的实例,充分感知平移、旋转两种运动的不同特征及其普遍存在性,并通过“移一移、说一说”“填一填”“画一画”3个数学活动,来感受平移的几何特征,进一步发展学生的空间观念。 (二)、学情分析 学生对平移和旋转的现象,在生活中已经有了一些感性的认识,但不能真正体会平移和旋转的特点。

由于本学段的学生正处在直观形象思维阶段,他们观察图形的平移常常会被表面现象所迷惑。大部分学生会把两幅图之间的距离看作是平移的距离。

(三)、教学目标 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构,我将本节课的教学目标确定为: 1.结合学生的生活经验和实例,感知平移和旋转的现象,并会直观地区别这两种常见的现象。 2.让学生经历观察、操作、合作等学习活动,使其能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3.激发学生学习数学的热情,感受数学与生活的密切联系。 (四)、教学重点、难点: 教学重点:感知平移和旋转的现象。

教学难点:理解平移的距离。 (五)、教具、学具准备:多媒体课件、移动的小船、方格图纸 二.说教法 根据以上的教学目标,教学重、难点,以及为了让学生经历从现实背景中抽象出数学模型,从现实生活空间中抽象出几何图形的过程,我主要采用以下两种教法。

1、情景教学法:数学情景是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。“平移和旋转”是生活中常见的现象,在本节课中,我主要采用从生活实例入手,为学生创设生活情境,让学生在情境中感悟;创设活动情境,让学生在情境中体验;创设问题情境,让学生在情境中探究,逐步实现对数学概念和方法意义的建构。

2、多媒体演示法:教师利用多媒体把平移的过程用动态的方式呈现出来,便于学生观察、了解平移的方向和距离,用生动形象的方式突破难点。 三、说学法 在合理选择教法的同时,更要注重对学生学法的指导。

使学生不仅学会,还要会学。本节课我主要指导学生以下两种学法: 1、操作发现法:教育家苏霍姆林斯基提出:“儿童的智慧在他手指尖上。”

可见,学生的思维是离不开实践活动的。在本节课中,理解平移的距离,对学生来说是一个难点。

为此,教师组织学生动手操作。通过操作、观察、比较,引导学生发现:观察一个图形的平移过程,只需要观察该图形上任意一点的平移过程。

2、小组合作交流法:合作交流是学生学习数学的重要方式之一。在本课中,针对教学难点,教师两次组织学生小组合作,给学生提供交流的机会。

学生可以在小组内充分展示自己的思维过程,同时在倾听中把自己的想法同其他人的方法做比较,在理解和采纳不同意见和方法的同时也发现规律。 四.说教学流程 (一)、创设情境,初步感知平移和旋转。

1、上课开始,教师谈话引入。 “孩子们,你们去过游乐园吗?游乐园里有好多好玩的游乐项目.今天,老师就和大家一起去看一看。

(课件出示:游乐园中的一些动态画面。) 请大家认真观察这些游乐项目是怎样运动变化的。”

2、待学生观察完后,教师接着提问:这些物体的运动都相同吗?请你根据它们的运动方式给它们分类,并说明理由。 对于最后这个问题,我先让学生在小组里交流,然后再全班汇报交流。

3、根据学生交流的情况,教师进行小结。 像上面游乐园中的缆车、滑滑梯、小火车(边说边贴画)那样,都是沿着直线移动的,我们把这样的运动方式称为平移(板书:平移);像旋转小屋、大风车(边说边贴画)那样,都是绕着一个固定的点转动的,这样的运动方式我们就称为旋转(板书:旋转)。

今天我们就一起来研究“平移和旋转”。 设计目的:让学生在情景中,初步感知平移和旋转的现象。

正如《新课标》所倡导的:数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动、有趣的情景,让学生从中获得基本的数学知识和技能,体验学习数学的价值。 (二)、联系实际进一步认识平移和旋转。

在第一个环节的学习中,学生对于平移和旋转只是一种感性认识,为了帮助学生准确地建构平移和旋转的概念,我设计了以下三个活动: 活动一: 下列物体的运动是平移的画“—”,是旋转的画“o”。(课件出示) 设计目的:让学生判断日常生活中的平移和旋转现象,经历观察、对比的思维过程,使其更深刻地认识平移和旋转的运动特点。

活动二: 举例说明生活中的平移和旋转现象。 设计目的:使学生进一步体会平移和旋转这两种运动的本质特征,感受平移和旋转现象在生活中无处不在,加深学生对数学来源于生活的认识。

活动三: 试着做一个表示平移或旋转的动。

2.数学问题:第三章 图形的平移与旋转

北京师范大学 版本

第三章 图形的平移与旋转

1、平移定义和规律

(1)平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移(Translation)。

关键:a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向,但改变图形的位置)。

b. 图形平移三要素:原位置、平移方向、平移距离。

(2)平移的规律(性质):经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。

注意:平移后,原图形与平移后的图形全等。

(3)简单的平移作图:

平移作图要注意:①方向;②距离。整个平移作图,就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

2、旋转的定义和规律

(1)旋转的定义:在平面内,将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转(Circumrotate)。这个定点称为旋转中心;转动的角称为旋转角。

关键:a. 旋转不改变图形的形状和大小(但会改变图形的方向,也改变图形的位置)。

b. 图形旋转四要素:原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

(2)旋转的规律(性质):

经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)

注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等。

(3)简单的旋转作图:

旋转作图要注意:①旋转方向;②旋转角度。整个旋转作图,就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

3、图案的分析与设计

① 首先找到基本图案,然后分析其他图案与它的关系,即由它作何种运动变换而形成。

② 图案设计的基本手段主要有:轴对称、平移、旋转三种方法。

4、轴对称知识回顾

(1)轴对称图形定义:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形(Axially Symmetric Figure)。折痕所在的直线叫做对称轴。

(2)两个图形成轴对称:对于两个图形来说,如果沿一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。

(3)注意:

① 轴对称是说两个图形的位置关系;而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

② 成轴对称的两个图形,必定是全等图形。

(4)轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分;对应线段相等;对应角相等。

(3)简单的轴对称作图:

求作一个几何图形关于某条直线对称的图形,可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点。后依次连结各特征点即可。

说明:个人学习时总结,请酌情参考使用~~~~~,相信会对你有所帮助的。

3.初中数学基本图形及知识点

初中代数的教学要求①是: 1.使学生了解有理数、实数的有关概念,熟练掌握有理数的运算法则,灵活运用运算律简 化运算;会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。

2.使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念,掌握它们的性质和运算法则, 能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。 3.使学生了解有关方程、方程组的概念;灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元 二次方程的解法解方程和方程组,掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法,理解一元 二次方程的根的判别式。

能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。 使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念,会解一元一次不等式和一元一次不 等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来。

4.使学生理解平面直角坐标系的概念,了解函数的意义,理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质,理解二次函数的概念,会根据性质画出正比例函数、一次函数的图 象,会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。 5.使学生了解统计的思想,掌握一些常用的数据处理方法,能够用统计的初步知识解决一 些简单的实际问题。

6.使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法,解决某些数学问题,理解“特殊 ——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问 题等基本的思想方法。 7.使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导,通过用概 念、法则、性质进行简单的推理,发展逻辑思维能力。

8.使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系,以 及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾 转化的观点。

同时,利用有关的代数史料和社会主义建设成就,对学生进行思想教育。 教学内容①和具体要求如下。

(一)有理数 l·有理数的概念 有理数。数轴。

相反数。数的绝对值。

有理数大小的比较。 具体要求: (1)了解有理数的意义,会用正数与负数表示相反意义的量,以及按要求把给出的有理数 归类。

(2)了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法,会用数轴上的点表示整数或分数(以 刻度尺为工具),会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)掌握有理数大小比较的法则,会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

2。有理数的运算 有理数的加法与减法。

代数和。加法运算律。

有理数的乘法与除法。倒数。

乘法运算律。有 理数的乘方。

有理数的混合运算。 科学记数法。

近似数与有效数字。平方表与立方表。

具体要求: (1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义,熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算,灵活运用运算律简化运算。 (2)了解倒数概念,会求有理数的倒数。

(3)掌握大于10的有理数的科学记数法。 (4)了解近似数与有效数字的概念,会根据指定的精确度或有效数字的个数,用四舍五人 法求有理数的近似数;会查平方表与立方表。

(5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。 (二)整式的加减 代数式。

代数式的值。整式。

单项式。多项式。

合并同类项。 去括号与添括号。

数与整式相乘。整式的加减法。

具体要求: (1)掌握用字母表示有理数,了解用字母表示数是数学的一大进步。 (2)了解代数式、代数式的值的概念,会列出代数式表示简单的数量关系,会求代数式的 值。

(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念,会把一个多项式 接某个字母降幂排列或升幂排列。 (4)掌握合并同类项的方法,去括号、添括号的法则,熟练掌握数与整式相乘的运算以及 整式的加减运算。

(5)通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减,了解抽象概括的思维方 法和特殊与一般的辩证关系。 (三)一元一次方程 等式。

等式的基本性质。方程和方程的解。

解方程。 一元一次方程及其解法。

一元一次方程的应用。 具体要求: (1)了解等式和方程的有关概念,掌握等式的基本性质,会检验一个数是不是某个一元方 程的解。

(2)了解一元一次方程的概念,灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程,会 对方程的解进行检验。 (3)能够找出简单应用题中的未知量和已知量,分析各量之间的关系,并能够寻找等量关 系列出一元一次方程解简单的应用题,会根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理。

(4)通过解方程的教学,了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。 (四)二元一次方程组 二元一次方程及其解集。

方程组和它的解。解方程组。

用代人(消元)法、加减(消元)法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。

一次方程组的应用。 具体要求: (1)了解二元一次方程的概念,会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个 未知数的形式,会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。

(2)了解方程组和它的解、解方程组等概念;会检验一对数值是不是某个二元一次方程组 的一个解。 (3)灵活运用代人。

4.初中数学知识归纳

晕,打了我10来个小时·~·#~!·谢谢大家给面子看啊~|原创|复习一、数与代数A:数与式:1:有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。减法: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。2:实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3:代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4:整式与分式整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。幂的运算:AM。

AN=A(M+N) (AM)N=AMN (AB)N=AN。BN 除法一样。

A0=1,A-P=1/AP整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。公式两条:平方差公式/完全平方公式整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式方法:提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。分式的运算:乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法:①同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B:方程与不等式1:方程与方程组一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一。

5.初中数学在数轴中点,线段,图形平移旋转的题怎么做,说出思路和技

数轴:

①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

线段:

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

平移:

①在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。

②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。

旋转:

①在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转,图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。

帮你总结的这些都是解题思路,解题技巧要你自己去探索才行。

初中数学图形的平移知识点

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