复数的三角形式知识点(复数的三角形式,我不会求辐角主值,求过程解决方式)

1.复数的三角形式,我不会求辐角主值,求过程解决方式

非零复数Z=a+bi的辐角是以x轴的正半轴为始边,以复数的向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。Z的辐角有无限多个值,且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π<;θ<;=π的辐角θ 的值叫做辐角主值,其值是唯一的。

用三角函数表示:非零复数Z=a+bi的辐角θ=arctan(b/a),( θ 在Z所在象限)

例子:求复数Z=4-4i的辐角主值。

解:已知复数Z的实部a=4,虚部b=-4,所以Z在第四象限,

其辐角 θ= arctan(b/a)=arctan(-1)=(-π/4)+ 2kπ,(k

为实数)

因为-π<;-π/4<; π,所以- π/4是复数Z的辐角主值。

(注:tan θ=b/a=-1, θ=(3π/4)+2kπ在第二象限,舍去)

学得向量,也可以用向量法求得:

A=1+0i,向量OA=(1,0),OZ=(a,b)

|OA|=1,|OZ|^2=a^2+b^2,

OA·OZ=(1,0)·(a,b)=a

由公式OA·OZ=|OA|·|OZ|·cosθ求得 θ,

注意θ是两向量的夹角,其取值0<;= θ<;=π,

根据Z所在象限判断其辐角主值是 θ还是 θ-π 。

2.复数的三角形式,过程尽量详细,不然看不懂,谢谢了

设z=x+yi

x^2+y^2=28

x-4+yi=r(cosπ/3+isinπ/3)=r/2+(√3/2)ri

x-4=r/2, y=√3r/2

x=4+r/2

(4+r/2)^2+3r^2/4=28

16+4r+r^2=28

r^2+4r-12=0

(r-2)(r+6)=0

r=2,r=-6 (舍去,因为r>0)

x=5,y=√3

z=+√3i .

3.数学竞赛中复数那块看不太懂,哪位高手能具体讲一下复数的知识点,

复数三角形式的运算:

设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元n次复系数方程总有n个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。 复数中的重要定理:迪莫佛定理(De Morie's Theorem) 若有一复数z=r(cosθ+isinθ),则 z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)] 若z^n=k(cosθ+isinθ), 则z=(n√k){cos[(θ+2kπ)/n]+isin[(θ+2kπ)/n] },n∈N ,n=1,2,3。..(n-1)

复数的三角形式知识点

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