解析几何圆的知识点(能帮我讲讲解析几何中的圆的知识吗)

1.能帮我讲讲解析几何中的圆的知识吗

〖圆的解析几何方程〗

圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

〖圆与直线的位置关系判断〗

平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:

当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;

当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交;

半径r,直径d

在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F

=>; 圆心坐标为(-D/2,-E/2)

其实不用这样算 太麻烦了

只要保证X方Y方前系数都是1

就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)

这可以作为一个结论运用的

且r=根号(圆心坐标的平方和-F) 。

2.圆有关的几何知识有哪些

圆是一种几何图形。

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义,通常用圆规来画圆。

[编辑本段]【圆的基本知识】 圆定义 圆的定义有2 其一:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。 其二:平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。

概括 把一个圆按一条直线对折过去,并且完全重合,展开再换个方向对折,折出后,这些折痕相交的一个点,叫做圆心,用字母O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,用字母r表示。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。圆心定圆的位置,半径和直径定圆的大小。

在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。 用字母表示是:d=2r或r=d/2 圆的相关量 圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环的小数通常用π表示,π=3.1415926535。

在实际应用中我们只取它的近似值,即π≈3.14(在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159) 圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。 圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。 扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

【圆和圆的相关量字母表示方法】 圆—⊙ 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母) 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 【圆和其他图形的位置关系】 圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO 直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO 两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r ⑴圆的确定:画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。

圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等; ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。 ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:面积,L:周长) ④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段) ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。 (5)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

(6)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 (7)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(8)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 (9)圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。 切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。

〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长)5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图(扇形)的圆。

3.数学圆,知识点

4、弓形面积1) S弓形=S扇形-SΔOAB 2) S弓形=S扇形+SΔOAB 二、圆锥的侧面积和全面积1 把矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形叫做圆柱.旋转轴直线AB叫做它的轴. 2 在轴AB上的矩形的边AB的长度叫做它的高.平行于轴的边DC旋转而成的曲面叫做它的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做圆柱的母线. 3 垂直于轴的边AD,BC旋转而成的圆面叫做它的底面 4、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,我们把圆锥 底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥 的母线.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积,而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和. 5.设底面半径为r,母线长为l,则 S侧= l·2πr=πrl S全=πrl+πr 数量关系:外离:d>R+r四条公切线 外切:d=R+r三条公切线 相交:R-r内切:d=R-r一条公切线 内含:d6、两圆相交的性质定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦. 7、公切线的性质 (1)如果两圆有两条外公切线,那么这两条外公切线长相等;如果两圆有两条内公切线,那么这两条内公切线长相等. (2)如果两圆有两条外(内)公切线,并且相交,那么交点一定在两圆的连心线上,并且连心线平分这两条公切线的夹角. 8、相交弦定理及其推论定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的 积相等(PA·PB=PC·PD). 推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直 径所成的两条线段的比例中项(PC2=PD2=PA·PB). 9、切割线定理及推论定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长 是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例 中项(PA2=PB·PC或PA2=PD·PE). 推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到两条割 线与圆的交点的两条线段长的积相等 (PB·PC=PD·PE).圆的有关性质 一,〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1. 正确理解和应用圆的点集定义,掌握点和圆的位置关系; 2. 熟练地掌握确定一个圆的条件,即圆心、半径;直径;不在同一直线上三点。

一个 圆的圆心只确定圆的位置,而半径也只能确定圆的大小,两个条件确定一条直线,三个条件确定一个圆,过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一; 3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质:同(等)圆中半径相等、直径相等直径是半 径的2倍;直径是最大的弦;圆是轴对称图形,经过圆心的任一条直线都是对称轴;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;圆具有旋转不变性;垂径定理及其推论;圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系; 4. 掌握和圆有关的角:圆心角、圆周角的定义及其度量;圆心角等于同(等)弧上的 圆周角的2倍;同(等)弧上的圆周角相等;直径(半圆)上的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 5. 掌握圆内接四边形的性质定理:它沟通了圆内外图形的关系,并能应用它解决有关 问题; 6. 注意:(1)垂径定理及其推论是指:一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论(当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制),条理性的记忆,不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用,垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据;(2)有弦可作弦心距组成垂径定理图形;见到直径要想到它所对的圆周角是直角,想垂径定理;想到过它的端点若有切线,则与它垂直,反之,若有垂线则是切线,想到它被圆心所平分;(3)见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角,要想到应用圆内接四边形的性质。 〖考查重点与常见题型〗 1. 判断基本概念、基本定理等的正误,在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学 生对基本概念和基本定理的正确理解,如:下列语句中,正确的有( ) (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦 (C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 2. 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。

此种结论的证明重 点考查了全等三角形和相似三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础知识,常以解答题形式出现。 二,〖知识点〗 相交弦定理、切割线定理及其推论 〖大纲要求〗 1. 正误相交弦定理、切割线定理及其推论; 2. 了解圆幂定理的内在联系; 3. 熟练地应用定理解决有关问题; 4. 注意(1)相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理,圆幂定理是圆和相似 三角形结合的产物。

这几个定理可统一记忆成一个定理:过圆内或圆外一点作圆的两条割线,则这两条割线被圆截出的两弦。

4.我 想知道数学圆的知识【简介】,最好 有埋题目,希望尽快 找给 我 ,

小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。圆中最长的弦为直径(diameter)。

圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上。

概括 把一个圆按一条直线对折过去:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0)。其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。

该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2),半径r=0.5√D^2+E^2-4F。 圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2 在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2圆与直线的位置关系判断 平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是: 1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下: 如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。 如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1 当x=-C/Ax2时,直线与圆相离; 当x1 半径r,直径d 在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为一个结论运用的 且r=根号(圆心坐标的平方和-F)编辑本段圆知识点总结 定义:(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。 圆心:(1)如定义(1)中,该定点为圆心 (2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。

(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。 (4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注:圆心一般用字母O表示 直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。

圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径:C=πd 2、已知半径:C=2πr 3、已知周长:D=c/π 4、圆周长的一半:1/2周长(曲线) 5、半圆的长:1/2周长+直径 面积计算公式: 1、已知半径:S=πr² 2、已知直径:S=π(d/2)² 3、已知周长:S=π(c/2π)² 圆的种类: (1)整体圆形,(2)弧形圆,(3)扁圆,(4)椭形圆,(5)缠丝圆,(6)螺旋圆,(7)圆中圆、圆外圆,(8)重圆,(9)横圆,(10)竖圆,(11)斜圆。

垂径定理:无公共点为相离:在平面直角坐标系中.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角n=360r/l(r是底面半径,b)为圆心,则M为XY之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦,以点O(a,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.1415926535.,简称弧(arc)。

大于半圆的弧称为优弧,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程,PO=r;AB与⊙O相交,0≤PO 两圆之间有5种位置关系。

如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

外接圆圆心是三角形各边垂。

5.圆的知识

圆 yuán [编辑本段]【汉字中的“圆”】 【解释】 ①圆周所围成的平面:~桌∣~柱∣~筒; ②圆周的简称; ③像球的形状:滚~∣滴溜~; ④圆满;周全:这话说的不~∣这人做事很~,各方面都能照顾到; ⑤使圆满;使周全:~场∣~谎∣自~其说; ⑥我国的本位货币(即人民币)单位,一圆等于十角或一百分,也作元; ⑦圆形的货币:银~∣铜~; ⑧姓氏。

【组词】 〖圆场〗为打开僵局而从中解说或提出折衷办法:这事最好由你出面说几句话圆圆场。 〖圆成〗成全:完成好事。

〖圆雕〗雕塑的一种,用石头、金属、木头等雕出立体形象。 〖圆房〗旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活。

〖圆坟〗旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土。 〖圆规〗两脚规的一种,一脚是尖针,另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头,是画圆和弧的用具。

〖圆滑〗形容人只顾各方面敷衍讨好,不负责任。 〖圆谎〗弥补谎话中的漏洞:他想圆谎,可越说漏洞越多。

〖圆浑〗①(声音)婉转而圆润自然:语调圆浑∣这段唱腔流畅而圆浑;②(诗文)意味浓厚,没有雕琢的痕迹。 〖圆寂〗佛教用语,称僧尼死亡。

〖圆满〗没有欠缺、漏洞,使人满意:圆满的答案∣两国会谈圆满结束。 〖圆梦〗解说梦的吉凶(迷信)。

〖圆全〗圆满;周全:想的圆全∣事情办的圆全。 〖圆润〗①饱满而润泽:圆润的歌喉;②(书、画技法)圆熟流利:他的书法圆润有力。

〖圆实〗圆而结实:西瓜长的挺圆实∣莲子饱满圆实。 〖圆熟〗①熟练;纯熟:笔体圆熟∣演技日臻圆熟。

②精明练达;灵活变通:处事极圆熟。 〖圆通〗(为人、做事)灵活变通,不固执己见。

〖圆舞曲〗一种每节三拍的民间舞曲,起源于奥地利,后来流行很广。 〖圆珠笔〗用油墨书写的一种笔,笔芯里装有油墨,笔尖是个小钢珠,油墨由钢珠四周漏下。

〖圆桌〗桌面是圆形的桌子。 〖圆子〗①糯米粉等做成的一种食品,大多有馅。

②〈方〉丸子。 〖几何中圆的定义〗 几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心,定长称为半径。 轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。

集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是3.。

通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。 圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。 扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO 直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO 两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r[编辑本段]【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等; ②内切。

6.圆的知识

圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。

〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。 切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质:(1)经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等。

〖有关圆的计算公式〗1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl。

7.求初中数学圆的知识点(最好带图)

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧12、推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等15、推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论:1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等18、推论:2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径19、推论:3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形20、定理: 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交 dr 22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等31、推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上35、①两圆外离 d>R r ②两圆外切 d=R r ③两圆相交 R-rr) ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 dr) 36、定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理:把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理: 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)*180°/n 40、定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a/4 a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k (n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 44、弧长计算公式:L=n兀R/180 45、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 46、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r)。

8.解析几何圆方面的拓展公式

主要就是圆幂定理了:

圆幂=PO^2-R^2(该结论为欧拉公式) 所以圆内的点的幂为负数,圆外的点的幂为正数,圆上的点的幂为零。 相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B;C、D,则有 PA·PB=PC·PD。 统一归纳:过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2,L1与圆交于A、B(可重合,即切线),L2与圆交于C、D(可重合),则有PA·PB=PC·PD。

希望有帮助。

9.解析几何圆方面的拓展公式

主要就是圆幂定理了: 圆幂=PO^2-R^2(该结论为欧拉公式) 所以圆内的点的幂为负数,圆外的点的幂为正数,圆上的点的幂为零。

相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B;C、D,则有 PA·PB=PC·PD。 统一归纳:过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2,L1与圆交于A、B(可重合,即切线),L2与圆交于C、D(可重合),则有PA·PB=PC·PD。

希望有帮助。

解析几何圆的知识点

转载请注明出处薄荷百科网 » 解析几何圆的知识点(能帮我讲讲解析几何中的圆的知识吗)

资讯

有关的航空器的知识(关于航空航天的知识)

阅读(715)

本文主要为您介绍有关的航空器的知识,内容包括关于航空航天的知识,有关航天的知识,航空航天的知识。人类的航空活动差不多都集中在对流层和同温层内。为了保证飞机和发动机的工作效率,飞机飞行的高度一般不超过30千米的界限。 从30千米到80

资讯

有关鱼的外形和内脏的有关知识(鱼的构造以及每个器官的作用)

阅读(741)

本文主要为您介绍有关鱼的外形和内脏的有关知识,内容包括有关鱼的知识,鱼的构造以及每个器官的作用,鱼内脏。鱼类的身体可分为头、躯干和尾三个部分,鱼有鱼须、鱼鼻、鳞片、鱼鳍、鳃等器官。头部是指吻端到鳃盖后缘,躯干部是指鳃盖后缘至肛门

资讯

关于鼎的相关知识(鼎的相关知识)

阅读(701)

本文主要为您介绍关于鼎的相关知识,内容包括鼎的相关知识,有关鼎的知识,谁知道关于鼎的知识。鼎为中国古代炊食器。中国鼎文化的起源可以一直追溯到原始社会新石器时代,早在7000多年前就出现了陶制的鼎。而其真正的发展最高峰则出现在商

资讯

方向的小知识(没有指南针的方向常识)

阅读(663)

本文主要为您介绍方向的小知识,内容包括数学中的{方向}小常识,分辨方向的小常识,方向的知识。在野外活动,诸如地质考察、登山、徒步旅行、探险、旅游等,为防止迷路,正确地判定所在位置和方向,必须掌握定位和侧向方法。在自然界,某些动物

资讯

陈述性知识的掌握方式(陈述性知识和程序性知识的掌握方式)

阅读(786)

本文主要为您介绍陈述性知识的掌握方式,内容包括陈述性知识和程序性知识的掌握方式,陈述性知识的表征形式是,陈述性知识的教学适宜选择哪些教学方法为什么。1) 陈述性知识:是关于事物及其关系的知识,或者说是关于“是什么”的知识,包括对事实,规

资讯

每天学新知识的网站(学习新技能必看的40个网站)

阅读(794)

本文主要为您介绍每天学新知识的网站,内容包括学习新技能必看的40个网站,高中生免费学习的网站,网上的免费技能学习的网页或网站。去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:hihiclear学习新技能必看的40个网站强大的网络资源可以帮你轻松地学习

资讯

党的知识走进校园作文(党的知识进校园征文怎么写)

阅读(749)

本文主要为您介绍党的知识走进校园作文,内容包括党的知识进校园作文,党的知识进校园征文怎么写,求一篇征文,以党史故事进校园为主题,800字,多谢。日前,大洼县在田家中学举行“党的知识进校园”活动启动仪式。推进中小学党的基层组织建设,增强

资讯

中药关于藏象学的知识(中医的藏象学说指的什么)

阅读(764)

本文主要为您介绍中药关于藏象学的知识,内容包括中医的藏象学说指的什么,请问什么是中医藏象学,中医里何为藏象。藏:指人体内的五脏六腑、奇恒之府,通称为脏腑。象:一指“形象”,即脏腑的解剖型态;二指“征象”,即脏腑表现于外的生理病理;三指“应

资讯

政协相关的知识点(有关两会的知识点)

阅读(815)

本文主要为您介绍政协相关的知识点,内容包括有关两会的知识点,运用《政治生活》的相关知识,请你谈谈人大代表、政协委员、政府为,谁能给我讲一讲中国的“人民代表大会”“两会”"政协会议"相关知。你的提问就是最标准的答案。我们全当宣传两

资讯

文化自信的内涵知识点(文化自信的五个内涵)

阅读(751)

本文主要为您介绍文化自信的内涵知识点,内容包括文化自信的五个内涵,文化自信的内涵和意义,中国的文化自信具丰富内涵。坚定文化自信,是现民族伟大复兴的需要。坚定文化自信,建设社会主义文化强国,对于我们全面建设社会主义现代化强国、实现中

资讯

行测里的管理知识点(行政管理学知识点)

阅读(797)

本文主要为您介绍行测里的管理知识点,内容包括行政管理学知识点,公务员行测中的常识判断包括哪些方面的知识点,怎么复习行测里面的常识部分。去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:呆瓜的脑残粉行政管理学知识点整理行政的涵义、行政的性质