初中数学数据的分析知识点

1.人教版数学初一第十章数据的收集、整理与描述知识点归纳

一、数据处理的基本过程数据处理的基本过程:收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论二、表示数据的两种基本方法一是统计表,通过表格可以找出数据分布的规律;二是统计图,利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据的规律.三、常见统计图1)条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目;2)扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重;3)折线统计图: 能反映事物变化的规律.

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2.初中数学知识归纳

晕,打了我10来个小时·~·#~!·谢谢大家给面子看啊~|原创|复习一、数与代数A:数与式:1:有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。减法: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。2:实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3:代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4:整式与分式整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。幂的运算:AM。

AN=A(M+N) (AM)N=AMN (AB)N=AN。BN 除法一样。

A0=1,A-P=1/AP整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。公式两条:平方差公式/完全平方公式整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式方法:提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。分式的运算:乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法:①同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B:方程与不等式1:方程与方程组一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一。

3.初中数学统计,概率,数据整理

百万分之一概率黑白配双胞胎【概率的定义】 随机事件出现的可能性的量度。

概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例。

■概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事件,可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论。另一方面,随着经验的积累,人们逐渐认识到,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示一定的稳定性。

R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率,这就是概率的频率定义。从理论上讲,概率的频率定义是不够严谨的。

A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。 ■概率的严格定义 设E是随机试验,S是它的样本空间。

对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数,P(·)要满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0; (2)规范性:对于必然事件S,有P(S)=1; (3)可列可加性:设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,(i,j=1,2……),则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+…… ■概率的古典定义 如果一个试验满足两条: (1)试验只有有限个基本结果; (2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验,成为古典试验。 对于古典试验中的事件A,它的概率定义为: P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

■概率的统计定义 在一定条件下,重复做n次试验,nA为n次试验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的概率,记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。

在历史上,第一个对“当试验次数n逐渐增大,频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布·伯努利(Jocob Bernoulli,公元1654年~1705年)。 从概率的统计定义可以看到,数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

由于频率nA/n总是介于0和1之间,从概率的统计定义可知,对任意事件A,皆有0≤P(A)≤1,P(Ω)=1,P(Φ)=0。 Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。

[编辑本段]【生活中的实例】 普遍认为,人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉,或者说不安全感,俗称「点背」,下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识: ■1. 六合彩:在六合彩(49选6)中,一共有13983816种可能性(参阅组合数学),普遍认为,如果每周都买一个不相同的号,最晚可以在13983816/52(周)=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的,因为每次中奖的机率是相等的,中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

■2. 生日悖论:在一个足球场上有23个人(2*11个运动员和1个裁判员),不可思议的是,在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大于50%。 ■3. 轮盘游戏:在游戏中玩家普遍认为,在连续出现多次红色后,出现黑色的机率会越来越大。

这种判断也是错误的,即出现黑色的机率每次是相等的,因为球本身并没有“记忆”,它不会意识到以前都发生了什么,其机率始终是 18/37。 ■4. 三门问题:在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中,在参赛者的对面有三扇关闭的门,其中只有一扇门的后面有一辆汽车,其它两扇门后是山羊。

游戏规则是,参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门,但是这扇门仍保持关闭状态,紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门,这时主持人问参赛者,要不要改变主意,选择另一扇门,以使得赢得汽车的机率更大一些?正确结果是,如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门,他赢得汽车的机率会增加一倍。 ----------------------------------- William wang : 2009-01-20: 对于M4.三门问题我有个愚见: 参与者的赢得汽车的机率是50%。

因为主持人无论参与者第一次从三扇门挑一扇的时候有没有中都会开一扇后面是山羊的。并且开了之后还可以让参赛者挑选。

这样看来,参赛者实际只需要从两扇门挑一扇。几率是1/2。

这个中奖几率不需考虑三扇门的时候的几率。 ------------------------------- n43e120 修订:概率三选一游戏,2009-01-12 同样逻辑的事例: 一个监狱看守从三个罪犯中随机选择一个予以释放,其他两个将被处死。

警卫知道哪个人是否会被释放,但是不允许给罪犯任何关于其状态的信息。让我们分别称为罪犯为X,Y,Z.罪犯X私下问警卫Y或Z哪个会被处死,因为他已经知道他们中至少一个人会死,警卫不能透露任何关于他本人状态的信息。

警卫告诉X,Y将被处死。X感到很高兴,因为他认为他或者Z将被释放,这意味着他被释放的概率是1/2。

他正确吗?或者他的机会仍然是1/3? 解: 对当事人关键的项的概率公式是: 2/3 * 1/2 = 1/3 。

4.初中数学的重点与难点

中考数学公式定理 点线角定理: 点的定理:过两点有且只有一条直线 点的定理:两点之间线段最短 角的定理:同角或等角的补角相等 角的定理:同角或等角的余角相等 直线定理:过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线定理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 平行定理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 平行性质: 1、同位角相等,两直线平行 2、内错角相等,两直线平行 3、同旁内角互补,两直线平行 平行推论: 1、两直线平行,同位角相等 2、两直线平行,内错角相等 3、两直线平行,同旁内角互补 三角形内角定理: 定理:三角形两边的和大于第三边 推论:三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 推论1:直角三角形的两个锐角互余 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形判定定理:定理:全等三角形的对应边、对应角相等 边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边定理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边定理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角的平分线定理:定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等 角对等边) 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 对称定理 定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形 定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 直角三角形定理:定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 判定定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a²+b²=c²。

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。多边形内角和定理:定理:四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360° 多边形内角和定理:n边形的内角的和等于(n-2)*180° 推论:任意多边的外角和等于360° 平行四边形定理:平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等 2:平行四边形的对边相等 3:平行四边形的对角线互相平分 推论:夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形判定定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 4:一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形的定理 性质:1:矩形的四个角都是直角 2:矩形的对角线相等 判定:1:有三个角是直角的四边形是矩形 2:对角线相等的平行四边形是矩形 菱形性质定理 1:菱形的四条边都相等 2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a*b)÷2 菱形判定定理 1:四边都相等的四边形是菱形 2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形定理:正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等 2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 中心对称定理:定理1:关于中心对称的两个图形是全等的 2:关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 逆定理:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 等腰梯形性质定理:等腰梯形性质定理:1.等腰梯形在同一底上的两个角相等 2.等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形判定定理:1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2.对角线相等的梯形是等腰梯形 平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 。

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