与圆有关的计算知识点

1.所有关于圆的知识[所有公式.]详细点

圆的特征:圆是由一条曲线构成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离相等.圆心和半径的作用:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小 .圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴 .同一圆中直径是半径的2倍 圆的周长指围成圆的曲线的长.直径大的圆周长就大,直径小的圆周长就小 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用π表示,计算时通常取3.14 圆的周长:C=2πr或C=πd 求半径:r=C/2π 求直径:d=C/π 圆的面积意义:圆形物体,图形所占平面大小或圆形物体表面大小是圆的面积 .面积计算公式:π*r的平方 圆环面积计算方法:S=πR的平方-πr的平方或S=π(R的平方-r的平方) (R是大圆半径,r是小圆半径)。

2.有关圆的所有公式

一、周长公式

1、圆的周长 :C=2πr (r:半径)

2、半圆周长:C=πr+2r

二、圆的面积

1、面积:S=πr²

2、半圆面积:S=πr²/2

三、弧长角度公式

1、扇形弧长:L=圆心角(弧度制)*R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)

2、扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)

3、圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)

4、扇形面积公式:S=nπr²/360=rl/2

R:半径,n:弧所对圆心角度数,π:圆周率,L:扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。

四、圆的方程:

1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

2、圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。

五、圆和点的位置关系:

以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO六、直线与圆有3种位置关系:

无公共点为相离;

有两个公共点为相交;

圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO

拓展资料:

一、圆的性质

(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式: θ=(L/2πr)*360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。

④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)

⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

参考链接:圆_百度百科

3.高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了

(一)圆的标准方程 1. 圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。

定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径。 2. 圆的标准方程:已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。

说明: (1)上式称为圆的标准方程。 (2)如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0,圆的方程就是x2+y2=r2。

(3)圆的标准方程显示了圆心为(a,b),半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a,b),半径为r。 (4)确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定.因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件。

(5)点与圆的位置关系的判定 若点M(x1,y1)在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2>r2 ; 若点M(x1,y1)在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2r直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d0直线与圆相交。 说明:几何法研究直线与圆的关系是常用的方法,一般不用代数法。

2. 圆的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2 (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y+D·(x0+x)/2+E·(y0+y)/2+F=0 3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题 (1)判定位置关系。方法是比较d与r的大小。

(2)求切线方程。若已知切点M(x0,y0),则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; 若已知切线上一点N(x0,y0),则可设切线方程为y-y0=k(x-x0),然后利用d=r求k,但需注意k不存在的情况。

(3)关于弦长:一般利用勾股定理与垂径定理,很少利用弦长公式,因其计算较繁,另外,当直线与圆相交时,过两交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (四)圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的位置关系问题 判定两圆的位置关系的方法有二:第一种是代数法,研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数;第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组,其解法一般较繁琐,故使用较少,通常使用第二种方法,具体如下: 圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与圆(x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置关系,其中r1>0,r2>0 设两圆的圆心距为d,则d=根号下(a1-a2)2+(b1-b2)2 当d>r1+r2时,两圆外离; 当d=r1+r2时,两圆外切; 当|r1-r2。

4.高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了

(一)圆的标准方程 1. 圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。

定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径。 2. 圆的标准方程:已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。

说明: (1)上式称为圆的标准方程。 (2)如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0,圆的方程就是x2+y2=r2。

(3)圆的标准方程显示了圆心为(a,b),半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a,b),半径为r。 (4)确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定.因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件。

(5)点与圆的位置关系的判定 若点M(x1,y1)在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2>r2 ; 若点M(x1,y1)在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2 ;(二)圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式: x2+y2+Dx+Ey+F=0① 将①配方得: ②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4 当时,方程①表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以为半径的圆; 当时,方程①只有实数解,所以表示一个点(-D/2,-E/2); 当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形。 故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程。

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点: (1)和的系数相同,且不等于0; (2)没有xy这样的二次项。 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件。

要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了。(三)直线和圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法: (l)几何法:令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。

d>r直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d

△0直线与圆相交。 说明:几何法研究直线与圆的关系是常用的方法,一般不用代数法。

2. 圆的切线方程 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2 (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; (3)过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y+D·(x0+x)/2+E·(y0+y)/2+F=0 3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题 (1)判定位置关系。方法是比较d与r的大小。

(2)求切线方程。若已知切点M(x0,y0),则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ; 若已知切线上一点N(x0,y0),则可设切线方程为y-y0=k(x-x0),然后利用d=r求k,但需注意k不存在的情况。

(3)关于弦长:一般利用勾股定理与垂径定理,很少利用弦长公式,因其计算较繁,另外,当直线与圆相交时,过两交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (四)圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的位置关系问题 判定两圆的位置关系的方法有二:第一种是代数法,研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数;第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组,其解法一般较繁琐,故使用较少,通常使用第二种方法,具体如下: 圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与圆(x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置关系,其中r1>0,r2>0 设两圆的圆心距为d,则d=根号下(a1-a2)2+(b1-b2)2 当d>r1+r2时,两圆外离; 当d=r1+r2时,两圆外切; 当|r1-r2| 当d=|r1+r2|时,两圆内切; 当0 两圆位置关系的问题同直线与圆的位置关系的问题一样,一般要转化为距离间题来解决。

另外,我们在解决有关圆的问题时,应特别注意,圆的平面几何性质的应用。

5.寻找所有与圆有关的知识点

圆的有关性质 一,〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1. 正确理解和应用圆的点集定义,掌握点和圆的位置关系; 2. 熟练地掌握确定一个圆的条件,即圆心、半径;直径;不在同一直线上三点。

一个 圆的圆心只确定圆的位置,而半径也只能确定圆的大小,两个条件确定一条直线,三个条件确定一个圆,过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一; 3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质:同(等)圆中半径相等、直径相等直径是半 径的2倍;直径是最大的弦;圆是轴对称图形,经过圆心的任一条直线都是对称轴;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;圆具有旋转不变性;垂径定理及其推论;圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系; 4. 掌握和圆有关的角:圆心角、圆周角的定义及其度量;圆心角等于同(等)弧上的 圆周角的2倍;同(等)弧上的圆周角相等;直径(半圆)上的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 5. 掌握圆内接四边形的性质定理:它沟通了圆内外图形的关系,并能应用它解决有关 问题; 6. 注意:(1)垂径定理及其推论是指:一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论(当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制),条理性的记忆,不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用,垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据;(2)有弦可作弦心距组成垂径定理图形;见到直径要想到它所对的圆周角是直角,想垂径定理;想到过它的端点若有切线,则与它垂直,反之,若有垂线则是切线,想到它被圆心所平分;(3)见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角,要想到应用圆内接四边形的性质。 〖考查重点与常见题型〗 1. 判断基本概念、基本定理等的正误,在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学 生对基本概念和基本定理的正确理解,如:下列语句中,正确的有( ) (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦 (C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 2. 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。

此种结论的证明重 点考查了全等三角形和相似三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础知识,常以解答题形式出现。 二,〖知识点〗 相交弦定理、切割线定理及其推论 〖大纲要求〗 1. 正误相交弦定理、切割线定理及其推论; 2. 了解圆幂定理的内在联系; 3. 熟练地应用定理解决有关问题; 4. 注意(1)相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理,圆幂定理是圆和相似 三角形结合的产物。

这几个定理可统一记忆成一个定理:过圆内或圆外一点作圆的两条割线,则这两条割线被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段长的积相等(至于切线可看作是两条交点重合的割线)。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点,另一个是与圆的交点; (2)见圆中有两条相交想到相交弦定理;见到切线与一条割线相交则想到切割线定理;若有两条切线相交则想到切线长定理,并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。

〖考查重点与常见题型〗 证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形,切割线定 理及其推论,相交弦定理及圆的一些知识。

常见题型以中档解答题为主,也有一些出现在选择题或填空题中。 。

与圆有关的计算知识点

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