关于科学的奥数知识点

1.小学奥数必须掌握的30个知识点有哪些

1、倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系 公式 ①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数*倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数*倍数=大数 小数+差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征 ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数=段数+1 棵距*段数=总长 棵数=段数-1 棵距*段数=总长 棵数=段数 棵距*段数=总长 关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数*总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数*总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。

基本公式: 生长量=(较长时间*长时间牛头数-较短时间*短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间*长时间牛头数-较长时间*生长量; 8.周期循环与数表规律 周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题:确定循环周期。 闰 年:一年有366天; ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平 年:一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除; 9.平均数 基本公式:①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数*总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法: ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算. ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。 10.抽屉原理 抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况: ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。 理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2; 关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

11、定义新运算 基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过。

2.小学数学奥数知识点总结

以下内容希望对你有所帮助! 首先,奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。

奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力,易于小学生积极探索解法,而在探索解法的过程中,小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力,因此会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。 其次,奥数教学能够激发小学生的数学审美感。

数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧:构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。

这些解题技巧是一种高智力水平的艺术,能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一种审美感受。 再次,奥数教学能够激发小学生的创造力。

奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思,这些正是创造力构成的主要元素,而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。 一年级奥数: 一年级的孩子刚刚踏入小学。

不论是学习习惯还是学习方法,都需要全面的培养和正确的引导,这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。 学习重点难点解析: 1.巧算与速算的基本知识:对于一年级的学生来说,计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律,化繁为简,那么学生一定能够增强学习数学的信心,提高学习数学的兴趣。另外,计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学,首先就要过计算这关。 2.认识并学会数各种基本图形:正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导,使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使学生建立起有序思维,为建立思维模式打下基础。 3.学习简单的枚举法:枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在华数课本中,介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式,将复杂抽象的问题形象化,便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维方式,学习之初将抽象问题形象化,能够更好地引导学生去主动思考,建立起自己的思维方式。

4.数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识:数论问题是后续学习中的一个重点,而这学期将要学到的:数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础,在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解,使华数学习更加系统。 二年级奥数: 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期,学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力,也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。

对于二年级的学生家长来说,激发孩子对华数的兴趣是最主要的。 学习重点难点解析: 1、计算要过关:对于二年级学生的奥数学习来说,最先碰到的问题就是计算问题,计算问题是重点也是难点。

根据学校数学的学习情况,孩子还没有学习乘除法的列竖式,尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多,比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法,另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生,首先计算关一定要过。

2、枚举是难点:对于二年级的学生来说,有序思维和抽象思维是比较困难的,对于问题,二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维,比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法,下册的整数拆分都属于枚举法的问题。

这类问题不仅要求孩子要有序,同时直观性不强,对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化,比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。

3、应用题要接触:二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分,对于倍数等概念也有学习,建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题,但是难度不要像三年级华数课本中那样大。 三年级奥数: 三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段,只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧,才能有效的促进今后的数学学习,最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。

学习重点难点解析: 三年级属于奥数学习打基础阶段,孩子进入三年级以后,随着年龄的增长,孩子的计算能力,认知能力,逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高,这个时期是奥数思维形成的关键时期,是学奥数的黄金时段,所以能否把握住三年级这一黄金时段,关系到以后小升初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。

1.运用运算定律及性质速算与巧算 计算是数学学习的基本知识,也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案,是历年数学竞赛考察的一个基本点。

在三年级,主要学习了加法与乘法运算定律,其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点;除此之外,竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如:17*5+17*7+13*5+13*7 问题解析:由于四个加项没有公共的乘数,不能直接应用乘法分配率。

可以考虑先分组应用乘法分配率,在观察的思路,原式=(17*5+17*7)+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。

3.小学数学奥数 给藕1.些奥数德题目 最好是从简单到难德能给多 爱问

QQ:610504991奥数测试题目姓名 年级 一、填空题1、计算:1998 1997 1996-1995-1994-1993 1992 1991 1990-1989-1988-1987 … 204 203 202-201-200-199= 2、下面算式成立时“庆 祝 澳 门 回 归 祖 国”的和是 。

庆祝澳门回归祖国* 国 1 1 1 1 1 1 1 1 3、某校初一一个班有42人,全班都订了杂志,订“中学生”的有38人,订“中华少年”的有24人,两种杂志都订的有 人。 4、期末考试,平平三门功课平均成绩共94分,如果不算外语,语文、数学两门功课的平均成绩比三门功课的平均成绩要低2分,平平的外语成绩是 分。

5、有大米1800千克,分装在甲、乙、丙三船上,甲船的千克数是乙船的2倍,乙船的千克数比丙船多200千克,则甲船装 千克,乙船装 千克,丙船装 千克。 6、小红和小荣两人各有存钱,小红存的钱是小荣的2倍,小红买参考书用去180元,小荣勤工俭学赚了30元,这时二人的钱数相同,那么小红原来存了 元钱,小荣原来存了 元钱。

7、小强对姑姑说;“姑姑,我到您这么大岁数时,您就35岁了。 ”姑姑说:“我像你这么大时,你只有2岁。”

姑姑今年 岁,小强今年 岁。8、一块三角形花坛,三边之长分别为156米,234米,186米,沿着外沿围一圈砖沿,每个角要埋一根喷水管,三边上每隔6米埋一根水管,共需埋 根喷水管。

9、在停车场上共停放39辆三轮车和自行车,两种车轮子总和为96个,三轮车有 辆,自行车有 辆。二、选择提:1、某班学生搬椅子,如果每人搬2只椅子,就剩8只,每人搬3只就少40只,这个班共有学生( )人。

①32 ②48 ③44 ④432、在两位整数中,个位数字比十位数字小的数字共有( )个。 ①50 ②55 ③45 ④403、如果A※B=48÷A-B*4,那么(4※2) ※1=( )。

①2 ②6 ③8 ④124、小刚乘车到学校上课,放学后步行回家共需要75分钟,如果来回都乘车只要30分钟,那么小刚往返都步行要( )分钟。 ①90 ②100 ③105 ④1205、一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长1倍,20天能长到20厘米,长到5厘米时要( )天。

①5 ②10 ③15 ④186、一个盒子里有大小、重量完全相同的五种颜色的球,最少要摸出( )个球,才能保证有3个颜色相同的球。 ①9 ②13 ③11 ④37、某数加上6、乘以6、减去6、除以6其结果也是6,某数是( )。

①1 ②6 ③7 ④0三、简便计算:(329 753) (471 477) 625-(325 198) 100000000÷25÷125÷2÷4÷8÷5 64*84÷28 四、在( )内填入“ 、-”符号,使等式成立: 1( )23( )4( )56( )7( )8( )9=1001( )23( )4( )5( )6( )78( )9=100。

4.【关于数学家的数学知识故事有关于数学家发现的数学知识急用,】

(1)康托的连续统基数问题. 1874年,康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数,即著名的连续统假设.1938年,侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性.1963年,美国数学家科思(P.Choen)证明连续统假设与ZF公理彼此独立.因而,连续统假设不能用ZF公理加以证明.在这个意义下,问题已获解决. (2)算术公理系统的无矛盾性. 欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性.希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明,哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定.根茨(G.Gentaen,1909-1945)1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性. (3)只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的. 问题的意思是:存在两个登高等底的四面体,它们不可能分解为有限个小四面体,使这两组四面体彼此全等德思(M.Dehn)1900年已解决. (4)两点间以直线为距离最短线问题. 此问题提的一般.满足此性质的几何很多,因而需要加以某些限制条件.1973年,苏联数学家波格列洛夫(Pogleov)宣布,在对称距离情况下,问题获解决. (5)拓扑学成为李群的条件(拓扑群). 这一个问题简称连续群的解析性,即是否每一个局部欧氏群都一定是李群.1952年,由格里森(Gleason)、蒙哥马利(Montgomery)、齐宾(Zippin)共同解决.1953年,日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果. (6)对数学起重要作用的物理学的公理化. 1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化.后来,在量子力学、量子场论方面取得成功.但对物理学各个分支能否全盘公理化,很多人有怀疑. (7)某些数的超越性的证明. 需证:如果α是代数数,β是无理数的代数数,那么αβ一定是超越数或至少是无理数(例如,2√2和eπ).苏联的盖尔封特(Gelfond)1929年、德国的施奈德(Schneider)及西格尔(Siegel)1935年分别独立地证明了其正确性.但超越数理论还远未完成.目前,确定所给的数是否超越数,尚无统一的方法. (8)素数分布问题,尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题. 素数是一个很古老的研究领域.希尔伯特在此提到黎曼(Riemann)猜想、哥德巴赫(Goldbach)猜想以及孪生素数问题.黎曼猜想至今未解决.哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决,其最佳结果均属中国数学家陈景润. (9)一般互反律在任意数域中的证明. 1921年由日本的高木贞治,1927年由德国的阿廷(E.Artin)各自给以基本解决.而类域理论至今还在发展之中. (10)能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解? 求出一个整数系数方程的整数根,称为丢番图(约210-290,古希腊数学家)方程可解.1950年前后,美国数学家戴维斯(Davis)、普特南(Putnan)、罗宾逊(Robinson)等取得关键性突破.1970年,巴克尔(Baker)、费罗斯(Philos)对含两个未知数的方程取得肯定结论.1970年.苏联数学家马蒂塞维奇最终证明:在一般情况答案是否定的.尽管得出了否定的结果,却产生了一系列很有价值的副产品,其中不少和计算机科学有密切联系. (11)一般代数数域内的二次型论. 德国数学家哈塞(Hasse)和西格尔(Siegel)在20年代获重要结果.60年代,法国数学家魏依(A.Weil)取得了新进展. (12)类域的构成问题. 即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去.此问题仅有一些零星结果,离彻底解决还很远. (13)一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性. 七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c;x=x(a,b,c).这一函数能否用两变量函数表示出来?此问题已接近解决.1957年,苏联数学家阿诺尔德(Arnold)证明了任一在〔0,1〕上连续的实函数f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9),这里hi和ξi为连续实函数.柯尔莫哥洛夫证明f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数,ξij的选取可与f完全无关.1964年,维土斯金(Vituskin)推广到连续可微情形,对解析函数情形则未解决. (14)某些完备函数系的有限的证明. 即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi(i=1,…,m),R为K〔X1,…,Xm]上的有理函数F(X1,…,Xm)构成的环,并且F(f1,…,fm)∈K[x1,…,xm]试问R是否可由有限个元素F1,…,FN的多项式生成?这个与代数不变量问题有关的问题,日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决. (15)建立代数几何学的基础. 荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年,魏依1950年已解决. (15)注一舒伯特(Schubert)计数演算的严格基础. 一个典型的问题是:在三维空间中有四条直线,问有几条直线能和这四条直线都相交?舒伯特给出了一个直观的解法.希尔伯特要求将问题一般化,并给以严格基础.现在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学有密切的关系.但严格的基础至今仍未建立. (16)代数曲线和曲面的拓扑研究. 此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目.后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N(n)和相对位置,其中X、Y是x、y的n次多项式.对n=2(即二次系统)的情况,。

5.关于数学的小知识

数学小知识--------------------------------------------------------------------------------x0d数学符号的起源x0d数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。

数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多。现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种。

它们都有一段有趣的经历。x0d例如加号曾经有好几种,现在通用" "号。

x0d" "号是由拉丁文"et"("和"的意思)演变而来的。十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"(加的意思)的第一个字母表示加,草为"μ"最后都变成了" "号。

x0d"-"号是从拉丁文"minus"("减"的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了"-"了。x0d到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:" "用作加号,"-"用作减号。

x0d乘号曾经用过十几种,现在通用两种。一个是"*",最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是"· ",最早是英国数学家赫锐奥特首创的。

德国数学家莱布尼茨认为:"*"号象拉丁字母"X",加以反对,而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。

可是这个符号现在应用到集合论中去了。x0d到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把"*"作为乘号。

他认为"*"是" "斜起来写,是另一种表示增加的符号。 x0d"÷"最初作为减号,在欧洲大陆长期流行。

直到1631年英国数学家奥屈特用":"表示除或比,另外有人用"-"(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将"÷"作为除号。

x0d十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。 可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。

x0d1591年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号,他还在几何学中用"∽"表示相似,用"≌"表示全等。

x0d大于号"〉"和小于号"〈",是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。

大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造。

6.求小学4年级上的奥数大纲和知识点

我认为 数学是一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学文化是不同于艺术、技术的一类文化。数学文化属于科学文化,是一种理性文化,是抽象的反映自然规律的科学。 很多小朋友常常会问,为什么要学数学呢?原因在于,数学是锻炼思维的体操,数学是打开科学大门的钥匙,数学是引导人们进行其他文化学习和探索的工具,通过学习数学,尤其是奥数,所形成的能力,所领悟的数学精神、思想和方法,将成为一个人终生受用的财富。 我们常常会看到这样一种现象:不少同学整天埋头学习,习题做了好几本,资料看了一大堆,但学习成绩总是提不高,竞赛成绩不理想,这是为什么? 究其原因,就是因为没有吃透教材的基本原理,没有掌握解题的科学方法,吃透原理,是学好各门功课的基本保证;掌握方法,是攻克奥数难题的有力武器。只有弄清原理,才能思路清晰,从容对答;只有掌握方法,才能触类旁通,举一反三。 本课程就是期望为同学们提供最为全面、最为系统、最为实用、最为完备的奥数学习。它以教学大纲为指导,以“突出思维训练、激发创新思维、培养解题技能,拓展实用知识”为宗旨,课程安排一方面结合认知原理,循序渐进,按原理-方法-知识的结构进行构架,另一方面结合教学大纲,贴近教材,高于教材,力争在减轻学生的学习任务同时拓展课堂知识,将奥数的测试范围的全部知识点分类学习。全课程基本包括小学4-6年级全部奥数测试内容,共35课时。 本课程由本教育机构精心选拔的优秀奥赛教师主讲,讲课思路清晰顺畅,原理讲解透彻,注重方法点拨和思维开拓,方法灵活巧妙,启发恰到好处;既有例题分析,又有针对性训练,题型系统全面。

7.求小学奥数知识的归类整理.

小学奥数理论知识总结(简单) 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题的基本特点 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4、植树问题 5、鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数*总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数*总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量、基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量、基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。

基本公式: 生长量=(较长时间*长时间牛头数-较短时间*短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间*长时间牛头数-较长时间*生长量; 8、周期循环与数表规律 周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题:确定循环周期。 闰 年:一年有366天; ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平 年:一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除; 9、平均数 基本公式:①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数*总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法: ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算. ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。 10、抽屉原理 抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况: ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。 理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2; 关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

小学奥数理论知识总结(复杂)循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法:①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

不定方程一次不定方程:含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;常规方法:观察法、试验法、枚举法;多元。

8.小学奥数有哪些知识点

16.约数与倍数 约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 最大公约数的性质: 1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。 例如:12的约数有1、2、3、4、6、12; 18的约数有:1、2、3、6、9、18; 那么12和18的公约数有:1、2、3、6; 那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6; 求最大公约数基本方法: 1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。 3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 12的倍数有:12、24、36、48……; 18的倍数有:18、36、54、72……; 那么12和18的公倍数有:36、72、108……; 那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36; 最小公倍数的性质: 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法 17.数的整除 一、基本概念和符号: 1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”; 二、整除判断方法: 1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除: ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除: ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7. 能被13整除: ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质: 1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 18.余数及其应用 基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0 余数的性质: ①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。 ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。 19.余数、同余与周期 一、同余的定义: ①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。 二、同余的性质: ①自身性:a≡a(mod m); ②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m); ③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m); ④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m); ⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a*c≡ b*d(mod m); ⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m); ⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a*c≡ b*c(mod m*c); 三、关于乘方的预备知识: ①若A=a*b,则MA=Ma*b=(Ma)b ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc*Md 四、被3、9、11除后的余数特征: ①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3); ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11); 五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。

20.分数与百分数的应用 基本概念与性质: 分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。 分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。 百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法: ①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。 ②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成。

9.小学奥数的全部公式

小学奥数是分年级的。

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

和倍问题的公式

和÷(倍数-1)=小数 小数*倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

差倍问题的公式

差÷(倍数-1)=小数 小数*倍数=大数 (或 小数+差=大数)

植树问题的公式

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距*(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距*株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距*(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距*株数

株距=全长÷株数

盈亏问题的公式

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题的公式

相遇路程=速度和*相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题的公式

追及距离=速度差*追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

浓度问题的公式

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量*100%=浓度

溶液的重量*浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题的公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本*100%=(售出价÷成本-1)*100%

涨跌金额=本金*涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价*100%(折扣利息=本金*利率*时间

税后利息=本金*利率*时间*(1-20%)

关于科学的奥数知识点

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