空间几何体的直观图知识点总结

空间几何体的直观图知识点

1.高中空间几何体知识点总结,手写

1.多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形,每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.

(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.

正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.

2.旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到.

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.

3.空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图.

三视图的长度特征:“长对正,宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.

4.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是:

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,直观图中仍平行于z′轴且长度不变.

2.几何体的直观图的画法

难道你的教科书上没有?常见几何体直观图的画法知识要点:1.直观图定义:把空间图形画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.2.平面的画法及其表示方法:①在立体几何中,常用平行四边形表示平面 当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成 ,横边画成邻边的两倍 画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画 ②常用平行四边形表示平面 通常把平行四边形的锐角画成 ,横边画成邻边的两倍 画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画,速记为“横全直半角45”3.中心投影(透视)中水平线仍保持水平,铅垂线仍保持竖直,但斜的平行线会相交于一点.中心投影(透视)作图方法比较复杂,且不易度量,因此,在立体几何中,通常采用平行投影来画空间图形的直观图.4.用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则:(1)在空间图形中取互相垂直的 轴和 轴,两轴交于 点,再取 轴,使 ,且 ;(2)画直观图时把它们画成对应的 轴,轴和 轴,它们相交于 点,并使 (或 ),,轴和 轴所确定的平面表示水平平面;(3)已知图形中平行于 轴,轴或 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 轴,轴或 轴的线段;(4)已知图形中平行于 轴和 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于 轴的线段,长度为原来的一半.。

空间几何体的直观图知识点

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