角与三角形的知识

和三角形有关的知识

1.关于三角形的知识点总结

原发布者:鑫淼图文

4、三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线:三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 如图:(1)AD是△ABC的BC上的中线.(2)BD=DC=BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点 (重心)③中线把三角形分成两个面积相等的三角形. (2)三角形的角平分线 :三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ③由于三角形有三条高线,所以求三角形的面积的时候就有三种(因为高底不一样) 10、多边形 :在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边

2.三角形相关的知识

勾股定理:直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。

c^2=a^2+b^2 .正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是外接圆的半径)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC面积公式:1.海伦公式 △ABC中 三边为a,b,c。 p=(a+b+c)/2.S(abc)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。

2.已知三角形底a,高h,则S=ah/23.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/24.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r6.已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} 7.三阶行列式求面积 | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | (注意上式最后取绝对值。)| a b 1 | | c d 1 | | e f 1 |为三阶行列式,直角坐标系内坐标A(a,b),B(c,d), C(e,f)。

三角形的周长:L=a+b+c三角形内角和公式:∠A+∠B+∠C=180°。中心:正三角形的重心、内心、外心、垂心重心:中线交点内心:角平分线交点外心:垂直平分线交点垂心:高的交点以下a,b,c等表边AB,BC等表相应向量重心O:OA+OB+OC=0 PO=(PA+PB+PC)/3内心O:aOA+bOB+cOC=0垂心O:OA.OB=OB.OC=OC.OA外心O:|OA|=|OB|=|OC|概念和推理:1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

3.关于角和三角形的知识你知道哪些

角:

在几何学中,角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上,但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。

角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

三角形:

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料

三角形性质:

1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

参考资料来源:百度百科-角

参考资料来源:百度百科-三角形

4.三角形的相关知识,定义,内容

课程教材研究所 薛彬 “三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”.这与以往的内容安排有所不同.按照以往的教材,受三角形、多边形、圆顺次展开的限制,这些内容分别属于不同年级.而新的结构是一种专题式设计,以内角和为主题,先研究三角形内角和,再顺势推广到多边形内角和,最后将内角和公式应用于镶嵌. 本章教学时间约需10课时,具体分配如下(仅供参考): 7.1 与三角形有关的线段 2课时 7.2 与三角形有关的角 2课时 7.3 多边形及其内角和 2课时 7.4 课题学习 镶嵌 2课时 数学活动 小结 2课时 一、教科书内容和课程学习目标 (一)本章知识结构 本章知识结构框图如下: (二)教科书内容 本章首先介绍三角形的有关概念和性质.例如,在了解三角形的高的基础上,了解三角形的中线、角平分线.又如,在知道三角形的三个内角的和等于180°的基础上,了解这个结论成立的道理.通过本章内容的学习,可以丰富和加深学生对三角形的认识.另一方面, 这些内容是以后学习各种特殊三角形(如等腰三角形、直角三角形)的基础,也是研究其他图形的基础知识. 以三角形的有关概念和性质为基础,本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式.三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形建立多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来.三角形是最简单的多边形,因而常常将多边形分为若干个三角形,利用三角形的性质研究多边形.多边形的内角和公式就是利用上述方法,由三角形的内角和等于180°得到的.将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排,可以加强它们之间的联系,便于学生学习. 镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后,学习这个内容要用到多边形的内角和公式.通过这个课题的学习,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力. (三)课程学习目标 1了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线),知道三角形两边的和大于第三边,会画出任意三角形的高、中线、角平分线,了解三角形的稳定性. 2了解与三角形有关的角(内角、外角),会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°,探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并了解多边形的内角和与外角和公式. 4通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 二、本章编写特点 (一)加强与实际的联系 三角形是最常见的几何图形之一,在生产和生活中有广泛的应用.教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形,形成三角形的概念.多边形概念的引入,也是类似处理的. 三角形有很多重要的性质,如稳定性,三角形的内角和等于180°.教科书在介绍三角形的稳定性的同时,顺带介绍了四边形的不稳定性.这些内容是通过如下的实际问题引入的:“盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢?”.然后让学生通过实验得出三角形有稳定性,四边形没有稳定性的结论,进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理.除此之外,教科书还举出了一些应用三角形的稳定性,四边形的不稳定性的实际例子.对于三角形的内角和等于180°,教科书则安排求视角的实际问题作为例题,加强与实际的联系. 在本章的课题学习中,教科书从用地砖铺地引入镶嵌,进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计.在编写时关注上述从实践到理论,再从理论到实践的全过程,使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深. (二)加强与已学内容的联系 学生在前两个学段已学过三角形的一些知识,对三角形的许多重要性质有所了解,在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识,初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征,会进行简单的说理. 上述内容是学习本章的基础:三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关;用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法,而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义.在编写时关注本章内容与已学内容的联系,帮助学生掌握本章所学内容.另一方面,又注意让学生通过本章内容的学习,复习巩固已学的内容. (三)加强推理能力的培养 在本章中加强推理能力的培养,一方面可以提高学生已有的水平,另一方面又可以为学生正式学习证明作准备.为达到上述要求,在编写时注意了以下内容的处理: (1)由“两点之间,线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”; (2)由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180°”; (3)由“三角形的内角和等于180°”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”; (4)由“三角形的内角和。

5.三角形相关的知识

重心就是三条中线的交点,三角形的重心为三条中线的1/3分点重要的定理有正弦定理,余弦定理,三角形内角和180°,三角形全等,三角形相似正弦定理:a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b) cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)三角形全等判定定理:角边角,角角边,边边边,边角边,其中对应相等三角形相似判定定理:角边角,角角边,边边边,边角边,其中边对应成比例且角相等。

6.三角形的全部知识

三角形 按角分:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形按边分:不等边三角形 等腰三角形 等边三角形相似三角形:各对应角相等 对应边成比例的三角形 判断相似三角形:1、各对应角相等 2、对应边成比例 3、有两条对应边成比例且这两条边的夹角相等 4、平行于一个三角形的直线与这个三角形的另两条边所构成的三角形与此三角形相似全等三角形:相似比为1的相似三角形 是相似三角形的特殊情况 全等三角形的判定:1、三条对应边相等 2、有两个角相等且有任意一条边相等 3、任意两边相等的直角三角形全等勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方三角形三条边的关系:任意两条边的和一定大于第三条边 任意两条边的差一定小于第三条边三角形的三个内角的和等于180°等腰三角形顶角所对的边的高与中线与顶角的角平分线在同一条直线上等腰三角形的两底角相等 两腰相等等边三角形三边相等 三角相等且都等于60° 等边三角形的高等于其边长的3^0.5/2倍三角形的面积等于 底乘以高除以二三角函数:正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan) 余切(cot)sinA=角A对的边除以斜边 cosA=角A的邻边除以斜边 tanA=角A的对边除以角A的邻边 cotA=角A的邻边除以角A的对边(sinA)^2+(cosA)^2=1 sinA=tanA*cosA tanA=1/cotA这是百度文库里的有关三角形的全部知识,可以免费下载,你可以参考看看。

7.三角形有关知识

外心--是每条边 垂直平分线 的交点,是三角形外接圆的圆心,即三角形外有且只有一个圆,三角形的三点都在这个圆上.(把三角形包在圆内)

内心--是每个角 角平分线 的交点,是三角形内切圆的圆心,即三角形内有且只有一个圆,三角形三边都与这个圆相切(相切就是只有一个交点).(把圆包在三角形内)

重心--是每条边 中线 的交点.中线就是一个顶点和与其相对的那条边的中点的连线. 重心把每条中线分为1:2两段.

垂心--是三角形三条高的交点.

和三角形有关的知识

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