认识三角形和四边形知识总结

三角形与四边形的知识

1.小学必考知识点数学总复习,平面图形的认识,三角形和四边形的答案

平面图形 1长方形 (1)特征 对边相等,4个角都是直角的四边形.有两条对称轴. (2)计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 (1)特征: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形.有4条对称轴.(2)计算公式 c=4a s=a² 3三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形.内角和是180度.三角形具有稳定性.三角形有三条高. (2)计算公式 s=ah/2 (3) 分类 按角分 锐角三角形 :三个角都是锐角. 直角三角形 :有一个角是直角.等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴. 钝角三角形:有一个角是钝角. 按边分 不等边三角形:三条边长度不相等. 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴. 等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴. 4平行四边形 (1) 特征 两组对边分别平行的四边形. 相对的边平行且相等.对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度.平行四边形容易变形. (2) 计算公式 s=ah 5 梯形 (1)特征 只有一组对边平行的四边形. 中位线等于上下底和的一半. 等腰梯形有一条对称轴. (2) 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 (1) 圆的认识 平面上的一种曲线图形. 圆中心的一点叫做圆心.一般用字母o表示. 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.一般用r表示. 在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用d表示. 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等. 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r. 圆的大小由半径决定. 圆有无数条对称轴. (2)圆的画法 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆. (3) 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长. 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率.用字母∏表示. (4) 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积. (5)计算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r² 7扇形 (1) 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形. 圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关. 扇形有一条对称轴. (2) 计算公式 s=n∏r²/360 8环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴. (2) 计算公式 s=∏(R²-r²) 9轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴. 正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴. 等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴. 等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴. 菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴.。

2.关于正方形、平行四边形、三角形、梯形的知识

正方形 开放分类: 科学、数学、几何、四边形 (1)定义:各边相等且有四个角是直角的平行四边形叫做正方形。

(2)特征:边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直 内角:四个角都是90°; 对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。(3)主要识别方法: 1:对角线相等的菱形是正方形 2:对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形 3:四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形 4:一组邻边相等的矩形是正方形 5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 6:四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

平行四边形 开放分类: 数学、几何、图形、多边形 平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。平行四边形有以下性质:1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等,两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点,则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2 另外,由上列定义可知:平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。

平行四边形不具有稳定性。平行四边形是中心对称图形。

特殊的平行四边形:矩形(长方形),菱形,正方形。平行四边形的面积公式为:1、底乘高。

(可以看作是矩形。) 2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积。

什么是三角形?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。

三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。三角形分类(1)按角度分 a.锐角三角形:三个角都小于90度 。

b.直角三角形(简称RT三角形):有一个角是90度的三角形,夹90度的两边称为“直角边”,直角的对边称为“斜边”。 (非直角三角形也称斜三角形,锐角三角形、钝角三角形都是斜三角形)c.钝角三角形:有一个角为钝角的三角形 。

(2)按边长分a.等腰三角形:两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形,即等边三角形,和只有两条边相等的等腰三角形。

普通等腰三角形中,两条相等的边称为“腰”,第三边叫做“底边”,腰对应的角(称为底角)也是相等的。b.非等腰三角形:三条边均不相等的三角形。

c.等边三角形:三条边均相等的三角形。(3)特殊三角形退化三角形:面积为零的三角形。

三角形的性质1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。

4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5.三角形共有五心:内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。性质:到三边距离相等。

外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。性质:到三个顶点距离相等。

重心:三条中线的交点。性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心:三条高所在直线的交点。性质:此点分每条高线的两部分乘积旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质:到三边的距离相等。

6.三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的内角之和。 三角形为什么具有稳定性任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴两端点距离不固定 ∴这两边夹角不固定 ∴n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性三角形的面积公式(1)S△=1/2*ah(a是三角形的底,h是底所对应的高)(2)S△=1/2*ac*sinB=1/2*bc*sinA=1/2*ab*sinC(三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数)(3)S△=√〔s*(s-a)*(s-b)*(s-c)〕 【s=1/2(a+b+c)】(4)S△=abc/(4R)【R是外接圆半径】(5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】 生活中的三角形物品雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、。

3.三角形和四边形的趣味素材

教学设计思路思想: 本节课的教学目的是引导学生自己动手探究平行四边形的特征,初步认识平行四边形。

本节课以“活动”为基础,组织学生“经历”探索平行四边形特征的过程,学生以小组为单位,借助直尺、剪刀、活动角等工具,通过剪一剪、量一量、比一比、画一画、折一折等方法研究平行四边形的特征,学生真正成为学习的主人。在探究活动中,尊重学生独立思考的成果,鼓励学生想出多种研究方法,尽量让学生获得成功的体验。

课堂上让学生进行汇报交流、活动反馈,让学生充分展示自己思维过程,让学生学会怎样研究问题,怎样解决问题,从中发现数学规律,使学生逐步从“学会”到“会学”,最后达到“好学”的美好境界。 教学内容:义务教育课程标准实验教材小学数学第五册第37—40页。

教学目的: 探索平行四边形的特征,初步认识平行四边形;知道平行四边形易变形的特性。 通过动手操作与实验,让学生在做中学,培养创新意识和实践能力及初步的空间观念。

创设互相协作的学习情境,使学生感受到生活中处处有数学,激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点:探索平行四边形的特征。

教学准备:师:课件;平行四边形图片; 生:钉子板、七巧板、剪刀、平行四边形图片、小棒。 教学过程: 创设情境,引入新课。

小朋友,你们觉得我们的学校漂亮吗?今天陈老师带大家去参观一所漂亮的学校好吗?现在我们就一起去参观这所学校。 出示课件:请小朋友仔细观察这所学校,你能找到哪些图形朋友? (根据学生的发言课件出现长方形、正方形及平行四边形图片。)

小朋友找的这些图形中我们已经认识了长方形和正方形,现在陈老师想来考考你们,(课件)这是刚才小朋友找到的长方形,你能说说长方形有什么特点吗? 生:长方形对边相等,四个角都是直角。 现在老师要来变个魔术,小朋友仔细观察一下,这个长方形变成了什么图形?(平行四边形)这节课我们就一起来认识这位图形朋友。

(板书课题)请小朋友再观察一遍,长方形变成了平行四边形,你还发现了什么?你认为平行四边形的边和角有什么变化? 生1:我发现了长方形的一组对边变倾斜了,它们的对边还是相等的。 师:你观察得真仔细。

生2:我发现了平行四边形有两个钝角和两个锐角。 刚才小朋友通过观察发现了平行四边形的这些特点,但这是用眼睛看的,是不是准确呢?你们想通过做实验来验证吗?这节课我们就一起来验证平行四边形的特点。

探索平行四边形的特征。 实验要求:篮子里有一些平行四边形,你们可以借助剪刀、直尺、三角板、活动角等工具,想办法来验证平行四边形的特点,看能不能发现平行四边形的其它秘密,比一比哪一组想出来的方法最多? 小组实验。

汇报:小组派代表说说你是用什么办法验证平行四边形的特点? 生1:我用笔把平行四边形的一条边画在纸上,再用它的另一条对边去比,发现了两条对边重合在一起,另外一组对边我也用相同的办法去做,我们发现了平行四边形的对边相等。 师:真聪明,真是一个好办法。

生2:我用剪刀把平行四边形的一条边剪一条细线下来,再用这条细线去和它的对边相比,发现这两条边重合在一起,我也发现了平行四边形的对边相等。 师:另外一组对边也用相同的方法证明相等,是吗?(生:对)真棒,谁还有不同的方法? 生3:我用尺子量,也发现了对边相等。

生4:我用剪刀沿平行四边形的对角线剪下来,变成了两个完全一样的三角形,把两个三角形重合在一起,我发现了它的对边相等,一组对角也相等。 师:太棒了,这种方法不仅能证明平行四边形的对边相等(板书:对边相等),还发现了平行四边形的对角相等,谁还发现了平行四边形的角的特点? 生5:我用活动角先量平行四边形的一个角,再去量另一个对角,发现它的对角相等。

生6:我用剪刀把平行四边形的一个角剪下来,把这个角和它的对角比,发现两个角重合在一起,另个一组对角也用相同的方法来做,我们发现了平行四边形的对角相等。 师:能想出这么棒的办法来,真不简单。

生7:我用铅笔把一个角画在纸上,再拿它的对角来比,它们也一样大。 师:这个办法真不错。

(板书:对角相等) 小结。小朋友可真了不起,先观察推测出平行四边形的特点,再自己动手做实验,验证并发现了平行四边形的这些特点,现在谁能用自己的话完整地说一说平行四边形的特点? 生:平行四边形的对边相等,对角相等。

看来小朋友已经和平行四边形交上朋友了,现在老师想来考考大家,请看屏幕(课件):下面哪些图形是平行四边形?老师随意指到一个图形,如果你认为是平行四边形小朋友就做这个手势,如果不是平行四边形,小朋友就做这个手势,比一比哪个小朋友的反应最快? 围平行四边形。刚才小朋友不仅反应快,而且判断准确,真了不起,下面我们再来做一个游戏,每个小朋友在钉子板上围出两个不同的平行四边形,边围边想围平行四边形时要注意什么? 哪个小朋友愿意上来展示自己围的平行四边形的?你能介绍一下你是怎么围的吗?第三条边你是怎么围的? 用七巧板拼出平行四边形。

小朋友喜欢玩七巧板的游戏吗?平行四边形。

4.三角形和四边形的趣味素材

教学设计思路思想: 本节课的教学目的是引导学生自己动手探究平行四边形的特征,初步认识平行四边形。

本节课以“活动”为基础,组织学生“经历”探索平行四边形特征的过程,学生以小组为单位,借助直尺、剪刀、活动角等工具,通过剪一剪、量一量、比一比、画一画、折一折等方法研究平行四边形的特征,学生真正成为学习的主人。在探究活动中,尊重学生独立思考的成果,鼓励学生想出多种研究方法,尽量让学生获得成功的体验。

课堂上让学生进行汇报交流、活动反馈,让学生充分展示自己思维过程,让学生学会怎样研究问题,怎样解决问题,从中发现数学规律,使学生逐步从“学会”到“会学”,最后达到“好学”的美好境界。 教学内容:义务教育课程标准实验教材小学数学第五册第37—40页。

教学目的: 探索平行四边形的特征,初步认识平行四边形;知道平行四边形易变形的特性。 通过动手操作与实验,让学生在做中学,培养创新意识和实践能力及初步的空间观念。

创设互相协作的学习情境,使学生感受到生活中处处有数学,激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点:探索平行四边形的特征。

教学准备:师:课件;平行四边形图片; 生:钉子板、七巧板、剪刀、平行四边形图片、小棒。 教学过程: 创设情境,引入新课。

小朋友,你们觉得我们的学校漂亮吗?今天陈老师带大家去参观一所漂亮的学校好吗?现在我们就一起去参观这所学校。 出示课件:请小朋友仔细观察这所学校,你能找到哪些图形朋友? (根据学生的发言课件出现长方形、正方形及平行四边形图片。)

小朋友找的这些图形中我们已经认识了长方形和正方形,现在陈老师想来考考你们,(课件)这是刚才小朋友找到的长方形,你能说说长方形有什么特点吗? 生:长方形对边相等,四个角都是直角。 现在老师要来变个魔术,小朋友仔细观察一下,这个长方形变成了什么图形?(平行四边形)这节课我们就一起来认识这位图形朋友。

(板书课题)请小朋友再观察一遍,长方形变成了平行四边形,你还发现了什么?你认为平行四边形的边和角有什么变化? 生1:我发现了长方形的一组对边变倾斜了,它们的对边还是相等的。 师:你观察得真仔细。

生2:我发现了平行四边形有两个钝角和两个锐角。 刚才小朋友通过观察发现了平行四边形的这些特点,但这是用眼睛看的,是不是准确呢?你们想通过做实验来验证吗?这节课我们就一起来验证平行四边形的特点。

探索平行四边形的特征。 实验要求:篮子里有一些平行四边形,你们可以借助剪刀、直尺、三角板、活动角等工具,想办法来验证平行四边形的特点,看能不能发现平行四边形的其它秘密,比一比哪一组想出来的方法最多? 小组实验。

汇报:小组派代表说说你是用什么办法验证平行四边形的特点? 生1:我用笔把平行四边形的一条边画在纸上,再用它的另一条对边去比,发现了两条对边重合在一起,另外一组对边我也用相同的办法去做,我们发现了平行四边形的对边相等。 师:真聪明,真是一个好办法。

生2:我用剪刀把平行四边形的一条边剪一条细线下来,再用这条细线去和它的对边相比,发现这两条边重合在一起,我也发现了平行四边形的对边相等。 师:另外一组对边也用相同的方法证明相等,是吗?(生:对)真棒,谁还有不同的方法? 生3:我用尺子量,也发现了对边相等。

生4:我用剪刀沿平行四边形的对角线剪下来,变成了两个完全一样的三角形,把两个三角形重合在一起,我发现了它的对边相等,一组对角也相等。 师:太棒了,这种方法不仅能证明平行四边形的对边相等(板书:对边相等),还发现了平行四边形的对角相等,谁还发现了平行四边形的角的特点? 生5:我用活动角先量平行四边形的一个角,再去量另一个对角,发现它的对角相等。

生6:我用剪刀把平行四边形的一个角剪下来,把这个角和它的对角比,发现两个角重合在一起,另个一组对角也用相同的方法来做,我们发现了平行四边形的对角相等。 师:能想出这么棒的办法来,真不简单。

生7:我用铅笔把一个角画在纸上,再拿它的对角来比,它们也一样大。 师:这个办法真不错。

(板书:对角相等) 小结。小朋友可真了不起,先观察推测出平行四边形的特点,再自己动手做实验,验证并发现了平行四边形的这些特点,现在谁能用自己的话完整地说一说平行四边形的特点? 生:平行四边形的对边相等,对角相等。

看来小朋友已经和平行四边形交上朋友了,现在老师想来考考大家,请看屏幕(课件):下面哪些图形是平行四边形?老师随意指到一个图形,如果你认为是平行四边形小朋友就做这个手势,如果不是平行四边形,小朋友就做这个手势,比一比哪个小朋友的反应最快? 围平行四边形。刚才小朋友不仅反应快,而且判断准确,真了不起,下面我们再来做一个游戏,每个小朋友在钉子板上围出两个不同的平行四边形,边围边想围平行四边形时要注意什么? 哪个小朋友愿意上来展示自己围的平行四边形的?你能介绍一下你是怎么围的吗?第三条边你是怎么围的? 用七巧板拼出平行四边形。

小朋友喜欢玩七巧板的游戏吗?平行四边形。

三角形与四边形的知识

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